（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册7.4 实践与探索同步测试

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏，游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为 $x$ 次，爸爸投中的次数为 $y$ 次，根据题意列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 4 = 5 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 5 y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 5 x = 3 y + 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 5 x + 4 = 3 y \end{cases}$

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2. “校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得 $17$ 分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$

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3. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）

A、 $- \frac{m}{2}$ B、 $\frac{m}{2}$ C、 $\frac{m}{3}$ D、 $- \frac{m}{3}$

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4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$

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5. 在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）
﹣3
y

1

4
x

A、15 B、17 C、19 D、21

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6. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（）

	5号电池（节）	7号电池（节）	总质量（克）
第一天	2	2	72
第二天	3	2	96

A、12 B、16 C、24 D、26

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7. 上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中 $\frac{3}{4}$ 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 $\frac{3}{5}$ ，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{3}{4} x = \frac{3}{5} y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{3}{5} x = \frac{3}{4} y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{3}{4} x = \frac{3}{5} y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{3}{5} x = \frac{3}{4} y \end{cases}$

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8. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为 $2 m m$ 的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

A、 $10 m m$ ， $18 m m$ B、 $18 m m$ ， $10 m m$ C、 $10 m m$ ， $6 m m$ D、 $6 m m$ ， $10 m m$

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9. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件 $x$ 天，乙种玩具零件 $y$ 天，则有（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 12 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 12 x = 24 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 2 \times 24 x = 12 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 2 \times 12 y \end{array}$

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10. 某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（）

A、230人、6辆 B、240人、5辆 C、240人、8辆 D、250人、7辆

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二、填空题

11. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为
．

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12. 小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组．

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13. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩 $x$ 元，一只N95口罩 $y$ 元，根据题意，可列方程组为．

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14. 某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 $m^{2}$ ．

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15. 在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为．

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三、解答题

16. 某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？

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17. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?"这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔分别有多少只?

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18. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次共可运货16吨，5辆大车与6辆小车一次共可运货37吨，求1辆大车与1辆小车一次共可运货多少吨？

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四、综合题

19. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．

(1)、每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)、若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？

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20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：

(1)、设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；

(2)、求兽、鸟各有多少．

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21. 学校为举行社团活动，准备向某商家购买 $A$ 、 $B$ 两种文化衫．已知购买3件 $A$ 种文化衫和2件 $B$ 种文化衫需要180元；购买2件 $A$ 种文化衫和4件 $B$ 种文化衫需要200元．
活动一：“疯狂打折”
$A$ 种文化衫八折
$B$ 种文化衫四折
活动二：“买一送一”
购买一件 $A$ 种文化衫
送一件 $B$ 种文化衫

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种文化衫的单价；

(2)、学校决定向该商家购买 $A$ 、 $B$ 两种文化衫共100件（其中 $A$ 种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有如图所示两种优惠活动，请说明学校按照哪种活动方案购买更划算．

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22. 在抗击新冠肺炎疫情期间，为更好的稳定学校正常的教学秩序，某工厂向学校捐献消毒液共40箱．其中A型消毒液每箱8瓶，B型消毒液每箱12瓶．学校共有24个班级，每班每天需要1瓶消毒液，班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的 $60 %$ ；

(1)、若该工厂的消毒液可供学校使用两周（每周5天教学日），这批消毒液中A型，B型各有多少箱？

(2)、一周后，疫情得到有效控制，学校消毒液的使用量每天减少了原来的 $30 %$ ，这批消毒液至少比原计划能多使用多少天？

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23. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲： ${\begin{array}{l} x + y = □ \\ 12 x + 8 y = □ \end{array}$ 乙： ${\begin{array}{l} x + y = □ ① \\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = □ ② \end{array}$

(1)、根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义
甲：x表示， y表示；

请你补全乙同学所列的方程组：

乙：① ， ②；

(2)、求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

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﹣3	y
	1
4		x

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