（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册7.3 三元一次方程组及其解法同步测试

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x²﹣12z²的值是（）

A、32 B、64 C、96 D、128

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2. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{array}{l} x + y + z = 7 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{array}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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3. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 若 ${\begin{cases} x = 3 - m \\ y = 1 + 2 m \end{cases}$ ，则y用含x的代数式表示为（）

A、 $y = 2 x + 7$ B、 $y = - 2 x + 7$ C、 $y = 2 x - 5$ D、 $y = - 2 x - 5$

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5. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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6. 若方程组 ${\begin{array}{l} x - b y + 4 z = 1 \\ x - 2 b y + 3 z = 3 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 1 \\ z = c \end{array}$ ，则 $a + b + 6 c$ 的值是（）

A、－3 B、0 C、3 D、6

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7. 一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（）

A、 $56 - \frac{x}{2} - \frac{y}{2}$ B、 $180 - 2 x - y$ C、 $140 - 2 x - y$ D、 $140 - x - 2 y$

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9. 若x+y=8，y+z=6，x²-z²=20，则x+y+z的值为（） .

A、10 B、12 C、14 D、20

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = - 6 \\ z + x = 9 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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二、填空题

11. 已知 $x = 2 t - 5 ， y = - 2 t + 7$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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12. 重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的 $\frac{1}{6}$ .助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ ， A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多 $\frac{3}{32}$ ，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为.

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13. 响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为．

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14. 小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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15. 在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条A、B、C型生产线生产防护服，A、B、C型生产线每条生产线每分钟的产量之比为4∶2∶1，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中B型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件.统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2∶5.请问，增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为 .

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y - 3 z = 1 \\ 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \end{array}$

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17. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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18. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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四、综合题

19. 【阅读理解】

在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．

（1）解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 (x + y) = 3 ① \\ x + y = 1 ② \end{array}$

解：（1）把②代入①得： $x + 2 \times 1 = 3 .$ 解得： $x = 1$ ．

把 $x = 1$ 代入②得： $y = 0$ ．

所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$

（2）已知 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y + 2 z = 10 ① \\ 9 x + 7 y + 5 z = 25 ② \end{array}$ ，求 $x + y + z$ 的值．

解：（2） $① \times 2$ 得： $8 x + 6 y + 4 z = 20 ③$

$② - ③$ 得； $x + y + z = 5$

(1)、【类比迁移】若

{\begin{array}{l} x + y + z = 18 \\ 3 x + 5 y + 7 z = 28 \end{array}

，则

2 x + 3 y + 4 z =

．

(2)、运用整体代入的方法解方程组

{\begin{array}{l} 2 x - y - 5 = 0 ① \\ \frac{2 x - y + 7}{6} + 3 y = 11 ② \end{array}

．

(3)、【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？

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20. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ， $2 x + 3 y = 7$ ，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．本题常规思路是将 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①＋②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、试说明在关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{array}$ 中，不论a取什么实数， $x + y$ 的值始终不变；

(3)、某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？

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21. 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y - z = 5 ① \\ x - 2 y + 3 z = 1 ② \end{array}$ ，求 $4 x + 13 y - 9 z$ 的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由① $\times a$ 得： $2 a x + 3 a y - a z = 5 a$ ③，由② $\times b$ 得： $b x - 2 b y + 3 b z = b$ ④．
③＋④得： $(2 a + b) x + (3 a - 2 b) y + (- a + 3 b) z = 5 a + b$ ⑤．
当 $(2 a + b) x + (3 a - 2 b) y + (- a + 3 b) z = 4 x + 13 y - 9 z$ 时，
即 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 4 \\ 3 a - 2 b = 13 \\ - a + 3 b = - 9 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ b = - 2 \end{array}$ ．
∴① $\times 3 +$ ② $\times (- 2)$ ，得 $4 x + 13 y - 9 z = 5 \times 3 + 1 \times (- 2) = 13$ ．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

(1)、若有理数a、b满足 $(3 x + 4 y + 2 z) \times a + (x + 6 y + 5 z) \times b = 12 x + 2 y - 5 z$ ，求a、b的值；

(2)、母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？

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22. 定义：若点 $P (m ， n)$ 满足 $a m + b n = c$ ，则称点 $P$ 为关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的精优点．

(1)、若点 $A (3 ， p)$ 为方程 $2 x - y = 1$ 的精优点，则 $p =$ ；（直接写出答案）

(2)、 $u$ ， $v$ 为正整数，且点 $B (u + v ， 13 - u)$ 为方程 $2 x - y = u - v$ 的精优点．求 $u$ ， $v$ 的值；

(3)、 $m$ ， $s$ ， $t$ ， $k$ 为实数，点 $C (m ， s)$ 与点 $D (2 m + k ， t)$ 都是方程 $2 x + 3 y = 1$ 的精优点，且 $2 s - t = \frac{1}{3} (k^{2} + 2 k - 2)$ ，求 $k$ 的值．

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23. 有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获胜该场比赛，同时停止本场比赛.例如：表中第二行，比分

2 ： 0

表示

A

队以

2 ： 0

战胜

B

队.已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数.得到的比赛总积分表如下：

	$A$	$B$	$C$	$D$	总积分
$A$		$2 ： 0$	$2 ： 1$	$1 ： 2$	9
$B$	$0 ： 2$		$1 ： 2$	$E$	$m$
$C$	$1 ： 2$	$2 ： 1$		$1 ： 2$	7
$D$	$2 ： 1$	$F$	$2 ： 1$		$n$

(1)、某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么？

(2)、若比分为

2 ： 0

时，净胜球为2，比分为

2 ： 1

时，净胜球为1，依此类推，净胜球越多，积分也越多.请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么？

(3)、在（2）的条件下，若球队

B

战胜了球队

D

，但总积分

m < n

，求

m

，

n

的值.

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（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册7.3 三元一次方程组及其解法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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