（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册7.2 二元一次方程组的解法同步测试

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 7 ① \\ 2 x - 3 y = 2 ② \end{array}$ 时，下列能消元的是（）

A、①×2+② B、①×3+② C、①×2-② D、①×（-3）-②

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2. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 3 \end{array}$ 的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（）

A、4 B、10 C、11 D、12

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3. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 中，若未知数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围应为（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < 0$ D、 $m > 0$

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4. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m > - 2$ C、 $m < 2$ D、 $m < - 2$

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5. 若4x^a+b－3y^a-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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6. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 ① \\ - 7 x + 2 y = - 9 ② \end{array}$ 时，由①×2－②得（）

A、3x＝17 B、17x＝17 C、3x＝－1 D、17x＝－1

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7. 现有方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m ， \\ 2 x + 3 y = 3 m + 1 \end{array}$ ，消去m，得x与y的关系式为（）

A、3x＋2y＝1 B、x＋4y＝1 C、5x＋6y＝1 D、x－6y＝－1

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 3 \\ a x - b y = 5 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $a - 2 b$ 的值是（）

A、3 B、－3 C、5 D、－5

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x + a = 5 ， \\ y - 4 = a \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组，则无论 $a$ 取何值， $x ， y$ 恒有关系式（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 1$ C、 $x + y = - 1$ D、 $x + y = - 9$

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10. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + y = - 1 \\ a x + 5 y = 4 \end{matrix}$ 和 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 5 x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 $a - 2 b$ 的值为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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二、填空题

11. 若 $x + 2 y = 10$ ， $4 x + 3 y = 15$ ，则x＋y的值是．

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12. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 2 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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13. 已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 3 ① \\ x - y = k - 3 ② \end{array}$ ，如果x与y互为相反数，那么 $k =$ ．

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14. 如果实数 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 7 \\ x + y = 6 \end{array}$ ，那么 $(2 x - y)^{2022} =$ ．

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15. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k + 2 \\ - x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则实数 $k$ 的值为．

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三、解答题

16. 解方程组
${\begin{array}{l} x + 5 y = 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{array}$

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17. 阅读以下内容：已知 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 5$ ，且 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 求 $m$ 的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 再求 $m$ 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 $m$ 的值．

丙同学：先解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ ，再求 $m$ 的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．

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18. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 7 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - b$ 的值．

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四、综合题

19. 解方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = 8 ① \\ 4 x - 3 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；

解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；

把①代入③得3x+8＝5．

(1)、上述两种消元过程是否正确？你的判定是．

A、都正确 B、解法一错 C、解法二错 D、两种都错

(2)、请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

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20. 甲、乙两人解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - b y = - 1 ① \\ a x + b y = - 5 ② \end{array}$ 时，甲因看错a得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

(1)、求a、b的值；

(2)、求原方程组的解．

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21.

(1)、已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 3 a \\ 3 x - 2 y = 2 a - 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 4$ ，求 $a$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，求出方程组的解．

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22. 备解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ * x + y = 8 \end{array}$ ，现系数“ $*$ ”印刷不清楚．

(1)、李宁同学把“ $*$ ”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 3 x + y = 8 \end{array}$ ；

(2)、数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“ $*$ ”是．

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23. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 27 x + 26 y = 25 ① \\ 25 x + 24 y = 23 ② \end{array}$ 时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举

解：①-②，得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ． ③

②-③×24，得 $x = - 1$ ．

把 $x = - 1$ 代入③，解得 $y = 2$ ．故原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、请利用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 21 y = 23 \\ 11 x + 13 y = 15 \end{array}$ ．

(2)、猜想并写出关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + (a - m) y = a - 2 m \\ b x + (b - m) y = b - 2 m \end{array}$ 的解，并加以检验．

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（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册7.2 二元一次方程组的解法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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