（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册7.1 二元一次方程组和它的解同步测试

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列属于二元一次方程的是（）

A、 $x + 2 = 2 x - 4$ B、 $3 xy + 3 = 1$ C、 $2 x = 5 y$ D、 $3 x + 2 y$

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2. 已知二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ () \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$ ，则括号内的方程可能是（）

A、y-4x= -5 B、2x-3y=-13 C、y=2x+5 D、x=y-1

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3. 若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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4. 若x^m^﹣²ⁿ﹣y^m+n^﹣³＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）

A、m＝3，n＝1 B、m＝0，n＝1 C、m＝2，n＝1 D、m＝2，n＝3

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5. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} m n = 2 \\ m + n = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 m - 2 n = 0 \\ \frac{1}{m} + n = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m + n = 0 \\ 3 m + 2 a = \frac{1}{6} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 8 \\ \frac{m}{3} - \frac{n}{2} = 1 \end{array}$

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6. 若 $(k - 1) x^{| k |} - 5 y = 2$ 是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（）

A、 $k = - 1$ B、 $k = 1$ C、 $k \neq 1$ D、 $k = \pm 1$

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7. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{array}$

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8. 若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（）

A、不可能是－1 B、不可能是－2 C、不可能是1 D、不可能是2

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9. 若 $x^{| m - 2 |}$ +（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、3 B、1 C、任意数 D、1或3

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10. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = a \\ b x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则a＋b的值是（）

A、-3 B、3 C、2 D、-2

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二、填空题

11. 小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组．

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12. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩 $x$ 元，一只N95口罩 $y$ 元，根据题意，可列方程组为．

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = ◆ \\ 5 x - 6 y = - 13 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = ★ \end{array}$ ，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝．

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14. 观察下列表格，写出方程组 ${\begin{array}{l} 7 x - 3 y = 50 \\ 8 x - y = 62 \end{array}$ 的解是．
$7 x - 3 y = 50$
$x$
…
$- 1$
$2$
$5$
$8$
$11$
…
$y$
…
$- 19$
$- 12$
$- 5$
2
$9$
…
$8 x - y = 62$
$x$
…
$- 1$
$2$
$5$
$8$
$11$
…
$y$
…
$- 70$
$- 46$
$- 22$
2
$26$
…

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15. 以方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 10 \\ 3 x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在平面直角坐标系中的第象限．

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三、解答题

16. 一个被墨水污染了的方程组： ${\begin{array}{l} * x + * y = 2 \\ * x - 7 y = 8 \end{array}$ ，小明回忆道：“这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，而我求的解是 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？

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17. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 7 \\ c x - d y = 4 \end{array}$ 时，一学生把a看错后得到 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，求 $\sqrt{a c d}$ 的值．

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18. 甲、乙两人同时解方程组 ${\begin{cases} a x + y = 3 \\ 2 x - b y = 1 \end{cases}$ ，甲看错了b，求得的解为 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ ；乙看错了a，求得的解为 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases}$ ，请求出a，b正确的值.

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四、综合题

19. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．

(1)、求篮球和排球的单价；

(2)、某体育用品店有两种优惠方案，
方案一：每购买一个篮球就送一个排球；
方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球 $(x > 40)$ ．
方案一的费用为 $y_{1}$ 元，方案二的费用为 $y_{2}$ 元．
①根据题目信息，直接写出 $y_{1}$ 与x的的函数表达式 ▲ ； $y_{2}$ 与x的函数表达式 ▲ ；
②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案．

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20. 已知关于x，y的方程（m²-4）x²+（m+2）x+3y=5

(1)、当m取何值时，这个方程是一元一次方程？

(2)、当m取何值时，这个方程是二元一次方程？

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21. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ m x + n y = 8 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 有相同的解.

(1)、求这个相同的解；

(2)、求 $m - n$ 的值.

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22. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x - 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，

(1)、若按正确a，b计算

(2)、请你求原方程组的解．

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23. 薇菜蕨类植物中紫萁科紫萁类植物是中国目前出口创汇的重要蔬菜之一，具有杀菌消炎，抗病毒，防止脑神经老化等多重功效，珍宝岛地区在扶贫攻坚战中为了推动农民创收，特别研发出保鲜包装和干制两种新产品再将两种产品包装成A，B两种型号的礼盒，每个A型礼盒含2斤干薇菜和2袋鲜薇菜，每个B型礼盒含4斤干薇菜和2袋鲜薇菜．现有1000斤干薇菜和400袋鲜薇菜需要包装销售（包装费用暂时忽略不计）两种礼盒的成本和售价如下表所示（单位：元）

A型礼盒
B型礼盒
成本
340
410
售价
400
500
根据以上信息，解答下列问题

(1)、将上述干薇菜和鲜薇菜全部包装成A型和B型礼盒，求包装成的两种礼盒的数量各是多少？

(2)、若将上述干薇菜和鲜薇菜包装成280个礼盒后全部销售，包装后剩余的干薇菜和鲜薇菜不计入成本和利润，那么怎样包装可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、在（2）的条件下，将包装后剩余的干薇菜和鲜薇菜以成本价在当地销售，销售所得用来购买薇菜根苗在养植基地进行无土栽培，若每株薇菜根苗价格为15元，那么可以购买多少株？

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$7 x - 3 y = 50$	$x$	…	$- 1$	$2$	$5$	$8$	$11$	…
$7 x - 3 y = 50$	$y$	…	$- 19$	$- 12$	$- 5$	2	$9$	…
$8 x - y = 62$	$x$	…	$- 1$	$2$	$5$	$8$	$11$	…
$8 x - y = 62$	$y$	…	$- 70$	$- 46$	$- 22$	2	$26$	…

	A型礼盒	B型礼盒
成本	340	410
售价	400	500

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