人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十四章圆 A卷

试卷更新日期：2023-01-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，一块直角三角板的 $3 0^{∘}$ 角的顶点 $P$ 落在 $⊙ O$ 上，两边分别交 $⊙ O$ 于 $A ， B$ 两点，连结 $A O ， B O$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $6 0^{∘}$ C、 $8 0^{∘}$ D、 $9 0^{∘}$

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即 $\hat{A A'}$ 的长）为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、2π D、 $\frac{7}{3} π$

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3. 我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，现有圆柱状的木材埋在墙壁里，不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度CE＝1寸的时候，锯开的宽度AB＝1尺（1尺＝10寸），问木材的直径CD的长是（）

A、 $\frac{5}{8}$ 寸 B、10寸 C、13寸 D、26寸

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4. 已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）

A、①④ B、②③ C、①③ D、②④

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6. 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（）

A、22° B、44° C、23° D、46°

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7. 如图，阴影部分是某个品牌商标的图案，为了研究它的面积，小明通过数学知识找到弧 $A C$ 所在圆的圆心 $O$ ，经测量 $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = O D = 2 c m$ ，则商标的面积为（） $c m^{2}$

A、 $\frac{8 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{16 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{16 π}{3} - 4 \sqrt{3}$

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8. 如图，圆上有两点 $A$ ， $B$ ，连结 $A B$ ，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $C ， D ， C D$ 交于 $A B$ 点E，交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点F，若 $E F = 1 ， A B = 6$ ，则该圆的半径长是（）

A、10 B、6 C、5 D、4

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二、填空题

9. 在同一平面内，点P到 $⊙ O$ 的最长距离为 $8 c m$ ，最短距离为 $2 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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10. 如图， $⊙ O$ 中， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ A O B =$ $°$ .

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11. 如图， $△ A B C$ 内接于半径为 $\sqrt{5}$ 的半 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径，点 $M$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $B M$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B M$ 于点 $D$ ，且 $D$ 为 $B M$ 的中点，则 $B C$ 的长为.

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12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径， $O C ⊥ A B$ ，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{A C}$ 上， $\overset{⌢}{A D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点 $P$ 是半径 $O C$ 上的一个动点，则 $A P + P D$ 的最小值为.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

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三、解答题

14. 如图，圆 $O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，其中 $A B = 7 ， B C = 5$ ， $A C = 8$ ，求其内切圆的半径．

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15. 如图，在两个同心圆O中， $A B$ 、 $A C$ 都是大圆的弦，且 $A B = A C$ ， $A B$ 与小圆相切于点D，则 $A C$ 与小圆相切吗？请说明理由.

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16. 根据以下素材，探索完成任务.

如何确定隧道的限高？
素材1	从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过 $3.5 m$ 的车辆通行.那么这个限高 $3.5 m$ 是如何确定的呢？
素材2	小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息： ①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成. ②隧道内的总宽度为 $8 m$ ，双行车道宽度为 $6 m$ ，隧道圆拱内壁最高处距路面 $5 m$ ，矩形的高为 $2 m$ ，车道两侧的人行道宽 $1 m$ . ③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少 $0.2 m$ .
问题解决
任务1	计算半径	求图1中弓形所在圆的半径.
任务2	确定限高	如图2，在安全的条件下， $3.5 m$ 的限高是如何确定的？请通过计算说明理由.（参考数据： $\sqrt{301} \approx 17.35$ ，结果保留一位小数）
任务3	尝试设计	如果要使高度不超过 $3.3 m$ ，宽为 $2.5 m$ 的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（ $8 m$ ）和矩形的高（ $2 m$ ），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据： $\sqrt{89} \approx 9.44$ ，结果保留一位小数）

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分 第二十四章 圆 A卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十四章圆 A卷