（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册6.3 实践与探索同步测试

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排4人，就会有1人没床位；如果每间宿舍安排5人，则正好空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有 $x$ 人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）

A、 $A . \frac{x + 1}{4} = \frac{x}{5} + 1$ B、 $\frac{x + 1}{4} = \frac{x}{5} - 1$ C、 $\frac{x - 1}{4} = \frac{x}{5} - 1$ D、 $\frac{x - 1}{4} = \frac{x}{5} + 1$

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2. 为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，那么混合后什锦糖每千克的售价应定为（）

A、25元 B、27元 C、29元 D、40元

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3. 一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（）

A、10元 B、20元 C、0元 D、40元

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4. 将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a的长方形，则a的值为（）

A、 $\frac{25}{3}$ B、 $\frac{50}{3}$ C、 $\frac{25}{9}$ D、 $\frac{50}{9}$

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5. 随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感.每逢年末，促销手段层出不迭.某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，可列方程为（）

A、 $330 \times \frac{8}{10} = 10 % x$ B、 $330 \times \frac{8}{10} - x = 10 % x$ C、 $330 \times \frac{8}{100} = (1 + 10 %) x$ D、 $x = \frac{330 \times 8}{1 + 10 %}$

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6. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A、 $240 x = 150 x + 12 \times 150$ B、 $240 x = 150 x - 12 \times 150$ C、 $240 (x - 12) = 150 x + 150$ D、 $240 (x - 12) = 150 x + 150 \times 12$

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7. 如图，在11月的日历表中用框数器框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）

A、40 B、88 C、107 D、110

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8. 某药店经营的一种抗病毒药品，在市场紧缺的情况下药店将其原来的价格提高了100%，物价部门查处后，限定这种药提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是（）

A、90% B、50% C、45% D、25%

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9. 一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形共三部分（如图所示），现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为（）

A、4b B、2（a-b） C、2a D、a+b

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10. 某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵.设该社团有x名学生，则可列方程（）

A、 $2 x + 24 = 3 x + 21$ B、 $2 x - 24 = 3 x - 21$ C、 $2 x - 21 = 3 x + 24$ D、 $2 x + 21 = 3 x - 24$

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二、填空题

11. 同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若A、B两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是元．

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12. 一电子跳蚤在数轴的点P₀处，第一次向右跳1个单位长度到点P₁处，第二次向左跳2个单位长度到点P₂处，第三次向右跳3个单位长度到点P₃处，第四次向左跳4个单位长度到点P₄处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P₀在数轴上表示的数为.

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13. 甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中x人调往甲处，则可列方程：.

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14. 某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人．

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15. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 .

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三、解答题

16. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，若八年级有x人参加书法学习，用含x的代数式表示九年级参加书法学习的人数．（结果化为最简形式）

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17. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物，如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个，这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？

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18. 得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学.开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥.若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离.

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四、综合题

19. “我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠，若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%．

(1)、求“东方甄选”五常大米的标价；

(2)、“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？

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20. 观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数 $a ， b$ 为“共生有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如数对 $(2 ， \frac{1}{3})$ ， $(5 ， \frac{2}{3})$ ，都是“共生有理数对”.

(1)、判断数对 $(3 ， \frac{1}{2})$ 是否为“共生有理数对”，并说明理由；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，且 $m n = 3$ ，求 $(- 2)^{m - n}$ 的值.

(3)、若 $(m ， - n)$ 是“共生有理数对”，则 $(2 n ， - 2 m)$ 是“共生有理数对”吗？请说明理由.

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21. 卡塔尔世界杯正在火热进行中，在购买足球赛门票时，设购买门票张数为 a（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费 10000 元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过 100 张，每张 100 元，若所购门票超过 100 张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：

(1)、方案一中，用含 a 的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数 a 不超过 100 张时，用含 x 的代数式来表示总费用为 .当所购门票数 a 超过 100 张时，用含 x 的代数式来表示总费用为．

(2)、甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计 700 张，花去的总费用计 58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

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22. 为丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球 $x$ 筒（ $x > 30$ ）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按90%付款，

(1)、方案一：到甲商店购买，需要支付元；
方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若 $x = 100$ ，请通过计算说明学校采用以上两个方案中的哪个方案较为优惠．

(3)、若 $x = 100$ ，你还能有更省钱的购买方案吗？如果可以，请直接写出购买方案并写出比（2）问省多少钱？

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23. 综合探究

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为 $a ， b (b > a)$ ，则线段AB的长度（点A到点B的距离）可表示为 $b - a$ ．请用上面材料中的知识解答下面的问题：

【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

(1)、【问题探究】请在图②中表示出 $A 、 B 、 C$ 三点的位置；

(2)、【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点 $M 、 N$ 从点 B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒 $(t > 0)$ ．
① $A ， B$ 两点间的距离 $A B =$ ▲ ， $A C =$ ▲ ；

②若点 $D 、 E$ 分别是线段 $A B$ ， $B C$ 的中点，求线段 $D E$ 的长；

③含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 ▲ ，点M表示的数为 ▲ ，点N表示的数为 ▲ ．

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（华师大版）2022-2023学年七年级数学下册6.3 实践与探索 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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