人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十二章二次函数 A卷

试卷更新日期：2023-01-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 5 x + 6$ 的对称轴是（）.

A、直线 $x = \frac{5}{4}$ B、直线 $x = \frac{5}{2}$ C、直线 $x = - \frac{5}{4}$ D、直线 $x = - \frac{5}{2}$

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2. 抛物线y＝-（x- $\frac{1}{2}$ ）²-2的顶点坐标是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ， 2） B、（- $\frac{1}{2}$ ， 2） C、（- $\frac{1}{2}$ ， -2） D、（ $\frac{1}{2}$ ， -2）

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3. 已知二次函数y＝x²+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（）

A、与m，b，c的值都有关 B、与m，b，c的值都无关 C、与m，b的值都有关，与c的值无关 D、与b，c的值都有关，与m的值无关

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4. 抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ （x-3）²+1的顶点坐标为（）

A、（3，-1） B、（3，1） C、（-3、-1） D、（-3，1）

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5. 已知（m-1，y₁），（m，y₂），（m+2，y₃）是二次函数y＝-x²+2mx+n图象上的点，则有（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₁＜y₂

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6. 设二次函数 $y = x^{2} - k x + 2 k$ （ $k$ 为实数）的图象过点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ， $(4 ， y_{4})$ ，设 $y_{1} - y_{2} = a$ ， $y_{3} - y_{4} = b$ ，（）

A、若 $a b < 0$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $k < 3$ B、若 $a b < 0$ ，且 $a + b > 0$ ，则 $k < 5$ C、若 $a b > 0$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $k > 3$ D、若 $a b > 0$ ，且 $a + b > 0$ ，则 $k > 7$

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）的图象经过 $A (2 ， 1)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (4 ， - 1)$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $y = x - 1$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A、最大值为-1 B、最小值为-1 C、最大值为 $- \frac{1}{2}$ D、最小值为 $- \frac{1}{2}$

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点 $(- 1 ， 0)$ 和点 $(0 ， - 3)$ ，且顶点在第四象限，设 $P = a + b + c$ ，则 $P$ 的取值范围是（）.

A、 $- 3 < P < - 1$ B、 $- 6 < P < 0$ C、 $- 3 < P < 0$ D、 $- 6 < P < - 3$

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为 $x = 1$ .给出下列结论：① $a b c ＞ 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $3 a + c > 0$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

10. 把二次函数y＝x²-4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是.

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11. 已知 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(- 2 ， y_{2})$ ， $(- 4 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2} - 8 x + m$ 上的点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为.

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12. 点 $P (2 ， 9)$ 为二次函数 $y = a x^{2} + 6 a x + 5$ 图象上一点，其对称轴为 $l$ ，则点 $P$ 关于 $l$ 的对称点的坐标为.

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13. 已知两点 $A (- 6 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 上，点 $C (x_{0} ， y_{0})$ 是该抛物线的顶点.若 $y_{0} \geq y_{1} \geq y_{2}$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是.

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14. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
$x$
…
-3
-2
0
1
3
5
…
$y$
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像一部分如图所示，且顶点在第四象限，令 $S = a + b + c$ ，则S的取值范围是.

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16. 对于二次函数y＝mx²-（4m+1）x+3m+3.有下列说法：
①若m＜0，当x≤2时，y随x的增大而增大；

②无论m为何值，该函数图象与，x轴必有交点；

③若m为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则m＝1；

④无论m为何值，该函数图象一定经过点（1，2）和（3，0）两点.

其中正确的是.（只需填写序号）

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三、解答题

17. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式.

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18. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t²+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．

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19. 设二次函数 $y = - 4 x^{2} - 4 a x - a^{2} + 2 a (- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2})$ 有最大值-2，求实数 $a$ 的值.

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20. 利民商店销售一种进价为50元/件的土特产商品，当售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖10件．求利民商店将售价上涨多少时每周可获得最大利润？最大利润是多少？

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四、综合题

21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (0 ， - 2) ， B (2 ， 0)$ 两点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、若一次函数 $y = m x + n$ 的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式 $x^{2} + b x + c < m x + n$ 的解集．

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22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝-x²+2kx+k-1（k是常数）.

(1)、当k＝-2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)、若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标；

(3)、当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值.

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$x$	…	-3	-2	0	1	3	5	…
$y$	…	7	0	-8	-9	-5	7	…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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