人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十一章一元二次方程 A卷

试卷更新日期：2023-01-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若关于x的方程（m+1）x²-3x+2＝0是一元二次方程，则（）

A、m＞-1 B、m≠0 C、m≥0 D、m≠-1

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2. 一元二次方程 ${(x + 3)}^{2} = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$

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3. 若m是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根，则 $2 m^{2} + 2 m + 2022$ 的值为（）

A、2024 B、2022 C、2020 D、2018

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4. 把方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 化成 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m + n$ 的值是（）

A、-4 B、4 C、-10 D、10

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5. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 的两不相等的实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 17 = 0$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{3}$ 或-3 B、-3 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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6. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - x - \frac{3}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k = 0$ B、 $k \geq - \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{1}{3}$ D、 $k > - \frac{1}{3}$

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7. 方程 $2 x^{2} - 3 x = 1$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、2、3、1 B、2、-3、1 C、2、3、-1 D、2、-3、-1

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8. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x - y = 6$ B、 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ C、 $x y - 2 = 8$ D、 $\frac{1}{x} = 9$

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9. 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} + 3 = 0$ 的根，则m等于（）

A、 $- 3$ B、 $5$ C、 $5 或 - 3$ D、 $- 5 或 3$

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 m = 0$ 没有实数根，则m的值可能是（写出一个即可）

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12. 方程 $x (x - 1) = 0$ 的解为 .

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13. 已知实数m，n满足m²+3m-2＝0，n²+3n-2＝0，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为.

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14. 设a、b为 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{3} + a^{2} + 3 a + 2024 b$ ＝.

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15. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = p^{2}$ ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为.

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16. 已知关于x的方程 $| x^{2} + 2 p x - 3 p^{2} + 5 | - q = 0$ ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} = 0$ ，则q的值为.

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三、计算题

17. 解方程： ${(x - 1)}^{2} = 2 x (x - 1)$ ．

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18. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 2 x + 1 = 0$

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四、解答题

19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + 2 k^{2} = 0$ 的两根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，求k的值．

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20. 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？

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21. 我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？

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五、综合题

22. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少"问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几橼。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文。如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱。求这批椽的数量。

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23. 如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 m，左侧轨道长为30 m. 钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s.
（提示：钢球滚动的距离=平均速度 $\bar{v}$ ×时间t， $\bar{v}$ = $\frac{v_{0} + v_{t}}{2}$ ，其中v₀表示开始的速度，v_t表示t秒时的速度.）

(1)、若钢球在右侧轨道滚动2 s，则v_t=m/s， $\bar{v}$ =m/s；

(2)、写出钢球在右侧斜面滚动的距离S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；

(3)、若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围.

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24. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

(1)、若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

(2)、若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86
根据上表数据，求规定用水量a的值

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月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	18	62
5	24	86

人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分 第二十一章 一元二次方程 A卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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