人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十一章一元二次方程 B卷

试卷更新日期：2023-01-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若关于x的方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ B、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 1$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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2. 已知 $α 、 β$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根，则 $α^{4} β - β^{3} + 5$ 的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 把方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 转化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m$ ， $n$ 的值是（）

A、3，8 B、3，10 C、-3，3 D、-3，10

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4. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是2的方程是（）

A、 $4 x^{2} + 2 = 7 x$ B、 $4 x^{2} - 2 = 7 x$ C、 $4 x^{2} + 7 x = 2$ D、 $- 4 x^{2} - 7 x = 2$

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5. 已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = □$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 ${(x - p)}^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、-2

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6. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
②若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ 其中正确的（）

A、只有①②④ B、只有①②③ C、①②③④ D、只有①②

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二、填空题

8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 2 k + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是 .

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9. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a - b^{2} = 2$ ，则代数式 $a^{2} - 3 b^{2} + a$ 的最小值为.

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10. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个解分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{2} x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} =$ .

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11. 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\frac{b - a}{c - a} = \frac{3 c - 3 a}{b - c}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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12. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有下列说法：①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；③若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ．其中说法正确的有（填序号）．

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三、计算题

13. 解方程或求值:

(1)、 $3 x^{2} - \sqrt{3} x - 12 = 0$

(2)、 $\frac{2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3}}{5 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}$

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14. 解关于y的方程：by²﹣1＝y²+2．

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15. 已知实数a满足 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} - 2 a - \frac{2}{a} - 1 = 0$ ，求 $a + \frac{1}{a}$ 的值.

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四、解答题

16. 设关于x的二次方程 $(k^{2} - 6 k + 8) x^{2} + (2 k^{2} - 6 k - 4) x + k^{2} = 4$ 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值.

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17. 关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 (a - 3) x + (a - 2) = 0$ ，至少有一个整数解，且 $a$ 是整数，求 $a$ 的值.

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + \frac{3 k^{2} - 9 k}{x^{2} - 2 x - 2 k} = 3 - 2 k$ 有四个不同的实数根，求 $k$ 的取值范围.

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五、综合题

19.

(1)、【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 $4$ 场比赛．
①共有场比赛；
②设比赛组织者应邀请 $x$ 个队参赛，每个队要与其他个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛场，列方程：．

(2)、【小试牛刀】
参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了10次，有多少人参加聚会？

(3)、【综合运用】
将 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， ……， $A_{n}$ ，共 $n$ 个点每两个点连一条线段共得到 $y_{1}$ 条线段，将 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， ……， $B_{2 n}$ ．共 $2 n$ 个点每两个点连一条线段共得到 $y_{2}$ 条线段，问 $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 能否为整数？写出你的结论，并说明理由．

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20. 2020年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比2019年同期相比至少下降了60%的消费．

(1)、若2020年我市上半年出境旅游旅客消费额共计20亿元，则2019年我市出境旅游旅客消费额至少多少亿元？

(2)、在疫情期间，我市 $A$ ， $B$ 两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响．现知，我市 $A$ 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额比2018年增长 $\frac{4}{3} a %$ ，但2020年比2019年出境旅游旅客消费额减少了 $3 a %$ ； $B$ 旅游公司2020年出境旅游旅客消费额比 $A$ 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额少 $a %$ ．已知2020年 $A$ 、 $B$ 旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年 $A$ 旅游公司出境旅游旅客消费额的 $\frac{16}{3} a %$ ，求 $a$ 的值．

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分 第二十一章 一元二次方程 B卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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