初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.2 垂线）

试卷更新日期：2023-01-12 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）

A、4cm B、5cm C、小于3cm D、不大于3cm

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2. 下列图形中，线段 $A D$ 的长表示点A到直线 $B C$ 的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，河道 $l$ 的同侧有 $M$ 、 $N$ 两地，现要铺设一条引水管道，从 $P$ 地把河水引向 $M$ 、 $N$ 两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC等于（）

A、150° B、30° C、40°或140° D、30°或150°

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5. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线 $l$ 是起跳线，则需要测量的线段是（）

A、 $A B$ B、 $A C$ C、 $D C$ D、 $B C$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点D，那么点A到直线 $C D$ 的距离是线段（）的长．

A、 $B D$ B、 $C D$ C、 $A C$ D、 $A D$

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7. 如图，点O在直线CD上，OB⊥OA ．若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为（）

A、10° B、20° C、60° D、70°

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8. 如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（）的长度．

A、AE B、CF C、BD D、BE

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9. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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10. 小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 $O E ⊥ C D$ ，求∠AOE的度数．小明得到 $∠ A O E = 65 °$ ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（）

A、105° B、115° C、125° D、135°

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. 如图，点P是直线l外一点，过点P作 $P O ⊥ l$ 于点O，点A是直线l上任意一点，连接 $P A$ ，若 $P O = 3$ ，则 $P A$ 的长可能是（写出一个即可）．

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12. 如图，农民伯伯若要将河里的水引到田地P处，需要从点P作河岸l的垂线，垂足是Q，则沿PQ挖的水沟最短，这样做的数学道理是．

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13. 已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．

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14. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，则点A到 $B C$ 的距离等于.

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15. 如图直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=40°，则∠2= ．

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16. 如图，为了方便人们从A点到道路l上，学校过A点作直线l垂线，垂足为B点，这样做的数学原理是 .

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17. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于O， $O E$ 平分 $∠ A O C ， O F ⊥ O E$ ，若 $∠ B O D = 46 °$ ，则 $∠ D O F$ 的度数为 $°$ ．

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18. 如图所示，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 $P N$ ，理由是．

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19. 如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）

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20. 如图，AB⊥l₁ ， AC⊥l₂ ，若AB=4，BC=3，AC=5，则点A到直线l₁的距离是。

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三、解答题（共8题，共62分）

21. 如图，直线EF和CD相交于点O，射线 $O A ⊥ O B$ ，且OC平分∠AOF，∠BOD＝20°．求∠BOE的度数．

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22. 如图， $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O$ 为垂足，若 $∠ A O C ： ∠ B O C = 1 ： 2$ ，求 $∠ E O D$ 的度数.

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23. 如图，直线 $C D$ ， $E F$ 相交于点 $O$ ， $O A ⊥ O B$ ，若 $∠ A O E = 57 °$ ， $∠ C O F = 86 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.

解：∵OE⊥CD于点O（已知），

∴_▲_（）.

∵∠EOB=115°（已知），

∴∠DOB=_▲__=115°-90°=25°.

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC=_▲_=25°（）.

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25. 如图，已知线段 $A B$ ，用三角板或量角器分别过P、D、F三点作线段 $A B$ 的垂线．

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26. 如图，点 $A$ 在直线 $l$ 外，点 $B$ 在直线 $l$ 上，连接 $A B$ ．选择适当的工具作图．

(1)、在直线 $l$ 上作点 $C$ ，使 $∠ A C B = 90 °$ ，连接 $A C$ ；

(2)、在 $B C$ 的延长线上任取一点 $D$ ，连接 $A D$ ；

(3)、在 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 中，最短的线段是，依据是．

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27. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O M ⊥ A B$ 于点O.

(1)、若 $∠ B O C = 4 ∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，请判断 $O N$ 与 $C D$ 关系，并说明理由.

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28. 如图，点O在直线AB上，OC平分 $∠ B O D$ ， $O E ⊥ O C$ ．

(1)、已知 $∠ D O C = 26 °$ ，求 $∠ A O E$ 的大小；

(2)、若 $∠ B O C = α$ ，请判断OE是否平分 $∠ A O D$ ，并说明理由．

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