鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册7.4 二次根式的乘除同步测试

试卷更新日期：2023-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 4} = - 2$ C、 $\sqrt{9 \times 16} = \sqrt{9} \times \sqrt{16} = 12$ D、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4$ C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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3. 如图，有四张不透明的卡片除正面不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）
；；；

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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4. 下列计算错误的是（）

A、3+2 $\sqrt{2}$ =5 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8}$ ÷2= $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$ $- \sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

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5. 下列无理数中，与 $\sqrt{24}$ 相乘积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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6. 计算 $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 下列四个算式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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8. 下列等式中，成立的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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9. 如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下面各式：① $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ， ② $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$ ， ③ $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = - b$ ，其中正确的是（）.

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10. 如果 $\sqrt{x (x - 1)} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 1}$ 成立，那么x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥0 C、0≤x≤1 D、x为任意实数

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12 x} \div \sqrt{\frac{1}{3 x}} =$ ．

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12. $\sqrt{12} \times \sqrt{3} =$ .

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13. 已知 $\sqrt{10}$ 的小数部分是a，则 $\frac{1}{a + 3}$ 的值是.

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14. 若无理数x与 $\sqrt{8}$ 的积是一个正有理数，则x的最小值是.

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15. 直角三角形的两条直角边长分别为 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{6}$ ，则这个直角三角形的面积为.

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三、解答题

16. 已知等式 $\sqrt{\frac{5 - x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立，化简|x－6|＋ $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的值．

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17. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值.

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18. 在一个边长为（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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四、综合题

19.

(1)、计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$

(2)、已知 $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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20.

(1)、计算： $\sqrt{24} \times 4 \sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{48}$

(2)、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈 $= 10$ 尺）

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21. 一个矩形的长a= $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，宽b= $\sqrt{6} - \sqrt{5}$

(1)、该矩形的面积= ，周长=；

(2)、求a²-b²+ab的值。

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22. 阅读材料，解答问题：

(1)、计算下列各式：① $\sqrt{4 \times 9} =$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{9} =$ ；② $\sqrt{16 \times 25} =$ ， $\sqrt{16} \times \sqrt{25} =$ ．
通过计算，我们可以发现 $\sqrt{a × b} =$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）
从上面的结果可以得到： $\sqrt{8} = \sqrt{2} \times \sqrt{4} = 2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{12} = \sqrt{3} \times \sqrt{4} = 2 \sqrt{3}$ ，

(2)、根据上面的运算，完成下列问题
①化简： $\sqrt{24}$
②计算： $\sqrt{27} + \sqrt{48}$
③化简： $\sqrt{a^{2} b}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）

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23. 已知： $a = \sqrt{2 n} + \sqrt{6}$ ， $b = \sqrt{2 n} - \sqrt{6}$ （n为正整数）.

(1)、求 $a^{2} - b^{2}$ 的值（结果用含n的代数式表示）；

(2)、若（1）中代数式的值是整数，求正整数n的最小值.

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册7.4 二次根式的乘除 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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