鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册7.3 二次根式的加减法同步测试

试卷更新日期：2023-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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2. 若 $\sqrt{18 x}$ ＋2 $\sqrt{\frac{x}{2}}$ ＋ $\sqrt{2 x}$ ＝10，则x的值为（）

A、4 B、±4 C、2 D、±2

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3. 计算 $\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ，结果是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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4. 要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）

A、 $(3 \sqrt{5} + 7) m$ B、 $(5 \sqrt{3} + 7) m$ C、 $(7 \sqrt{5} + 3) m$ D、 $(3 \sqrt{7} + 5) m$

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5. 对于无理数 $\sqrt{3}$ ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3}$ C、( $\sqrt{3}$ )³ D、0× $\sqrt{3}$

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6. 已知 $\sqrt{11} - 2$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\sqrt{11} a - b$ 的值是（）

A、5 B、-5 C、3 D、-3

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7. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n= ${\begin{array}{l} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{array}$ ，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} + 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$

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8. 观察下列各式： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$ ， ……， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， ……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2022}}$ 的值是（）

A、 $\sqrt{2022} - 1$ B、 $\sqrt{2022} + 1$ C、 $\sqrt{2021} - 1$ D、 $\sqrt{2021} + 1$

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9. 下列各式中，不成立的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{7}{3} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

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10. $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$ 的值为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、0

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二、填空题

11. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，则2a+b- $\sqrt{10}$ ＝.

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12. 计算 $4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果为．

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13. 对任意的正数 $a$ ， $b$ ，定义运算“*”如下： $a * b = {\begin{array}{l} 2 \sqrt{a} - \sqrt{b} (a \geq b) ， \\ 3 \sqrt{b} - 2 \sqrt{a} (a < b) . \end{array}$ 计算 $(3 * 2) + (3 * 5)$ 的结果为．

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14. 对于任意的正数m，n定义运算 $*$ 为： $m * n = {\begin{array}{l} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{array}$ ，计算 $(3 * 2) + (8 * 12)$ 的结果为.

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15. $\sqrt{17}$ 的小数部分是a，则 $a - \sqrt{17} =$ .

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三、解答题

16. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝ $m^{2} n － m n － 3 n$ ．如：1※2 $= 1^{2} \times 2 － 1 \times 2 － 3 \times 2 = － 6$ ．求（－2）※ $\sqrt{3}$ 值．

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17. 三角形三边长分别为 $\sqrt{12}$ cm、 $\sqrt{27}$ cm和 $\sqrt{48}$ cm，求这个三角形的周长.

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18. 如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

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四、综合题

19. 观察下列各式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ；② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3} \dots$

(1)、请根据以上规律，写出第4个式子：.

(2)、请根据以上规律，写出第 $n$ 个式子：.

(3)、根据以上规律计算下列式子的值： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}$ .

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20.

(1)、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$ ；

(2)、下面是小明同学计算 $\sqrt{\frac{4}{3}} - \frac{1}{2} (\sqrt{12} - \sqrt{75})$ 的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $\sqrt{\frac{4}{3}} - \frac{1}{2} (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

$= \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} (2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3})$ …………………………………………………………………第一步

$= \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} - \frac{1}{2} \times 5 \sqrt{3}$ ………………………………………………………………第二步

$= \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ ……………………………………………………………………… 第三步

$= \frac{4 \sqrt{3}}{6} - \frac{6 \sqrt{3}}{6} - \frac{15 \sqrt{3}}{6}$ ………………………………………………………………………第四步

$= - \frac{17 \sqrt{3}}{6}$ ． …………………………………………………………………………………第五步

任务一：小明同学的解答过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

任务二：请你写出正确的计算过程．

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21.

(1)、计算： $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ；

(2)、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求CD的长．

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22. 【材料】∵ $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{6} < 3$ ，∴ $\sqrt{6}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{6} - 2$ ．
【应用】

(1)、 $\sqrt{22}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知 $7 - \sqrt{22}$ 的小数部分是 $m$ ， $7 + \sqrt{22}$ 的小数部分是 $n$ ，求 $m + n$ 的值．

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23. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.

(1)、若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；

(2)、若原点为O且 $C O = 5 \sqrt{2}$ ，求P的值.

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册7.3 二次根式的加减法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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