鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册6.2 矩形的性质与判定同步测试

试卷更新日期：2023-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 以下条件中能判定平行四边形 $A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = B D$

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2. 一个长方形的周长为 $6 a + 8 b$ ，其中一边长为 $2 a - b$ ，则与其相邻的一边长为（）

A、 $a + 5 b$ B、 $a + b$ C、 $4 a + 9 b$ D、 $a + 3 b$

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A E F C$ 是两个矩形，点B在 $E F$ 边上，若 $A B = 2 ， A C = 3$ ，则矩形 $A E F C$ 的面积为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、6

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4. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $E$ 为边 $A C$ 上一点 $($ 不与端点重合 $)$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，作 $E H ⊥ A D$ 于点 $H$ ，过点 $B$ 作 $B F / / A C$ 交 $E G$ 的延长线于点 $F .$ 若 $A G = 3$ ，则阴影部分的面积为（）

A、12 B、12.5 C、13 D、13.5

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5. 在矩形 $A B C D$ 中，以A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于F点，以C为圆心， $C D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于E点，若 $A D = 2$ ， $C D = \sqrt{5}$ ，则 $E F =$ （）

A、1 B、 $4 - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 2$ ，矩形的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、12

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7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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8. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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9. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻边相等 D、对角线互相垂直

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E， $O E = C E$ ，则BC的长为（）

A、 $3 \sqrt{3} c m$ B、6cm C、 $3 \sqrt{5} c m$ D、 $3 \sqrt{2} c m$

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二、填空题

11. 如图，BE，BF分别是 $∠ A B C$ 与它的邻补角 $∠ A B D$ 的平分线， $A E ⊥ B E$ ，垂足为点E， $A F ⊥ B F$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $A B = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $M F + N E$ 的长为．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度得矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $C D$ 上，则 $B^{'} C$ 的长为.

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13. 矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中， $O A = \sqrt{3}$ ， $A B = 1$ ，将它沿 $O B$ 对折，点A落在 $A^{'}$ 处，则 $A^{'}$ 的坐标是.

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14. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，连接CF，则CF的长为.

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15. 在矩形 $A B C D$ 中，作 $∠ B$ 的平分线交直线 $A D$ 于点E，则 $∠ B E D$ 是度．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB= $6 \sqrt{2}$ ， AC=8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF=CE，求AE+BF的最小值．

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17. 如图，请用两种不同的方法求阴影部分的面积．

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18. 已知如图，矩形 $A B C D$ ， $A C$ 是矩形的对角线，请用尺规在 $A D$ 上找一点 $E$ ，在 $B C$ 上找一点 $F$ ，使得四边形 $A E C F$ 为菱形．

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四、综合题

19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $△ A B O$ 是等边三角形.

(1)、证明：平行四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 4$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积.

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B D ⊥ A B$ ，延长 $A B$ 至点E，使 $B E = A B$ ，连接 $E C$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是矩形．

(2)、连接 $A C$ ，若 $A D = 3 ， C D = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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21. 如图，矩形 $E F G H$ 的顶点E，G分别在菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ ， $B C$ 上，顶点F，H在菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上．

(1)、求证： $B G = D E$ ；

(2)、若E为 $A D$ 中点， $F H = 2$ ，求菱形 $A B C D$ 的周长．

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22. 如图，一个长方形运动场被分割成 $A$ ， $B$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 共5个区， $A$ 区是边为 $a$ 米的正方形， $C$ 区是边长为 $c$ 米的正方形.

(1)、 $B$ 区相邻两边的长度分别为米，米.（用含 $a$ ， $c$ 的代数式表示）

(2)、如果 $a = 20$ 米， $c = 10$ 米，求整个长方形运动场的面积.

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23. 将矩形纸片 $A B C O$ 放在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (- 8 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 6)$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $A B C O$ ，得到新的矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ．当直线 $B C$ 与直线 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 有交点时，设交点为D．

(1)、在旋转过程中，判断线段 $C D$ 和 $C^{'} D$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；

(2)、在旋转过程中，当点 $A^{'}$ 落在线段 $B C$ 上时（如图②），直接写出点 $A^{'}$ 的坐标；

(3)、在旋转过程中，若线段 $A^{'} O$ 恰好过线段 $B C$ 中点E时（如图③），求线段 $C D$ 的长；

(4)、在旋转过程中，当线段 $A^{'} O$ 与线段 $B C$ 的交点M恰好是线段 $B D$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册6.2 矩形的性质与判定 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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