鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.3 基本事实与定理 同步测试

试卷更新日期：2023-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列语句不是命题的是 （     ）
    A、x与y的和等于x+y吗？ B、不平行的两条直线只有一个交点    C、两点之间线段最短 D、相等的角是对顶角

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  • 2. 下列句子是命题的是（   ）
    A、画∠AOB=30° B、小于直角的角是锐角吗？      C、连结CD D、若a+b=c+b ， 则a=c

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  • 3. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ）

    A、如图1所示，延长线段BA到点C B、如图2所示，射线CB不经过点A C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A D、如图4所示，射线CD和线段AB没有交点

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  • 4. 能作为命题“能被 2 整除的数一定能被 4 整除”是假命题的反例的是（   ）
    A、4 B、6 C、5 D、0

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  • 5. 下列画图的画法语句正确的是（    ）
    A、画直线MN=5厘米 B、画射线OA=4厘米 C、在射线OA上截取AB=2厘米 D、延长线段AB到点C，使BC=AB

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  • 6. 下列语句中是命题的有（    ）

    ①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

    ②作点A关于直线l的对称点A'

    ③三边对应相等的两个三角形全等吗？

    ④角平分线上的点到角两边的距离相等.

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 7. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（    ）
    A、直径所对圆周角为90° B、如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径 C、直径是最长的弦 D、垂直于弦的直径平分这条弦

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  • 8. 命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 的结论是（   ）
    A、在这条线段的垂直平分线上 B、线段的垂直平分线上有个点 C、这点在这条线段的垂直平分线上 D、这点在垂直平分线上

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  • 9. 命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（    ）
    A、如果是同角的补角，那么相等 B、如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C、如果两个角互补，那么这两个角相等 D、如果两个角是同角，那么这两个角是补角

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  • 10. 下列定理中没有逆定理的是（ ）
    A、两直线平行，内错角相等 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、对顶角相等 D、在同一个三角形中，等边对等角

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二、填空题

  • 11. 把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式  ．

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  • 12. 命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是.

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  • 13. 下列语句是命题的有（填序号）.

    ①两点之间，线段最短；②如果x2>0 ， 那么x>0吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线.

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  • 14. 说明命题“若a>b ， 则ac>bc”的假命题的一个反例的c的值可以是.

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  • 15. 请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：.

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三、解答题

  • 16. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．

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  • 17. 如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．

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  • 18. 下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．

    ①同号两数的和一定不是负数；

    ②若x=2，则1﹣5x=0；

    ③延长线断AB至C，使B是AC的中点；

    ④互为倒数的两个数的积为1．

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四、综合题

  • 19. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

    (1)、根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．

    已知：在锐角△ABC中，AB=AC ，       ▲ ；

    求证：      ▲  ．

    (2)、证明：

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  • 20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：

    ①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF.

    (1)、请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下，你选择的条件是 ， 结论是.（只要填写序号）.
    (2)、请证明（1）中你组成的命题的正确性.

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  • 21. 如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．

    (1)、选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；
    (2)、在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．

    ①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；

    ②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．

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  • 22. 探究问题：已知∠ABC ， 画一个角∠DEF ， 使DE∥AB ， EF∥BC ， 且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

    (1)、我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．

    ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；

    请选择其中一种情况说明理由．

    ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．

    (2)、应用②中的真命题，解决以下问题：

    若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．

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  • 23. 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2 ， 则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．

    (1)、“若等边三角形为平方三角形，则面积为 34 ”是 命题；

    “有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是 命题；（填“真”或“假”）

    (2)、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证：△ABC为平方三角形；
    (3)、若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值．

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