鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.6 三角形内角和定理同步测试

试卷更新日期：2023-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，AB∥EF，∠ABC＝80°，∠CDF＝135°，则∠BCD的度数为（）

A、30° B、35° C、55° D、80°

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2. 等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（）

A、70° B、70°或40° C、110° D、110°或40°

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 115 ° ， A B 、 C D$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点 $E 、 F$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $85 °$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 的延长线上，若 $∠ A C D = 108 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $53 °$ C、 $63 °$ D、 $65 °$

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5. 满足下列条件的 $△ A B C$ ，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ B、 $a ： b ： c = 5 ： 12 ： 13$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $b^{2} - c^{2} = a^{2}$

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6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、60° B、105° C、75° D、15°

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8. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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9. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①∠A：∠B：∠C＝1：2：3；②∠A+∠B＝∠C；③∠A＝90°-∠B；④∠A＝∠B＝2∠C.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是（）

A、50° B、65° C、80° D、100°

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二、填空题

11. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则外角 $∠ C A D$ 的度数为.

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在AB边上，将 $△ C B D$ 沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数是

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14. 纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 75 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A E$ 与 $C D$ 相交于点F，且 $∠ A F C = 120 °$ .

(1)、计算 $∠ B C D =$ .

(2)、若 $B D = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，则 $E F =$ ．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点 $D$ ，连接 $A D$ ， $E$ 是 $A D$ 上一点．已知 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C A E = ∠ D$ ， $∠ D C E = ∠ B A C = 20 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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18. 如图， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 20 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

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四、综合题

19. 如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD.

(1)、求证： $A C ∥ B D$ ；

(2)、若∠A＝100°，求∠1的度数.

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20. 如图，AD为 $△$ ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD.

(1)、求证： $△$ BFD≌ $△$ ACD；

(2)、判断BE与AC的位置关系，并说明理由.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C$ ．

(1)、若 $∠ B A D = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

(2)、若 $∠ B A C = 78 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（直接写结果）．

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22. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，CD与BE交于点P.

(1)、当∠A＝52°时，求∠BPC的度数；

(2)、当∠A＝x°时，求∠BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由.

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23. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $P M N$ 的两条直角边 $P M ， P N$ 上，点A与点P在直线 $B C$ 的同侧，若点P在 $△ A B C$ 内部，试问 $∠ A B P$ ， $∠ A C P$ 与 $∠ A$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1)、特殊探究：若 $∠ A = 5 5^{°}$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B = 125$ 度， $∠ P B C + ∠ P C B =$ 度， $∠ A B P + ∠ A C P =$ 度；

(2)、类比探索：请猜想 $∠ A B P + ∠ A C P$ 与 $∠ A$ 的关系，并说明理由；

(3)、类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $△ A B C$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $∠ A B P$ ， $∠ A C P$ 与 $∠ A$ 满足的数量关系式．

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.6 三角形内角和定理 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.6 三角形内角和定理同步测试