鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.4 平行线的判定定理同步测试

试卷更新日期：2023-01-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $∠ 1 = 60 °$ ，下列推理正确的是（）

①若 $∠ 2 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；②若 $∠ 5 = 60 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；③若 $∠ 3 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ ；④若 $∠ 4 = 120 °$ ，则 $A B ∥ C D$ .

A、①② B、②④ C、②③④ D、②③

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ D A F = \frac{1}{3} ∠ D A B$ ， $∠ E B G = \frac{1}{3} ∠ E B A$ ，则射线 $A F$ 与 $B G$ （）

A、平行 B、延长后相交 C、反向延长后相交 D、可能平行也可能相交

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3. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两点确定一条直线 D、同位角相等，两直线平行

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、同旁内角相等，两直线平行 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、对顶角相等

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5. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（）

A、∠1＝∠3 B、∠C＝∠CBE C、∠C+∠ABC＝180° D、∠2＝∠4

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6. 如图，下列条件中，一定能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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7. 下列命题：（1）无限循环小数是无理数；（2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（5）面积相等的两个三角形全等，是假命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，下列判断中正确的是（）

A、如果 $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ，那么 $A B / / C D$ B、如果 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，那么 $A B / / C D$ C、如果 $∠ 2 = ∠ 4$ ，那么 $A B / / C D$ D、如果 $∠ 1 = ∠ 5$ ，那么 $A B / / C D$

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9. 如图，下列条件不能判定 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ B = ∠ 3$ D、 $∠ B + ∠ 4 + ∠ 2 = 180 °$

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10. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B E D = 110 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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二、填空题

11. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 26 °$ ，则∠E= ．

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12. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是.

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13. 如图， $A B / / C D$ ， $P_{2} E$ 平分 $∠ P_{1} E B$ ， $P_{2} F$ 平分 $∠ P_{1} F D$ ，可得 $∠ P_{2}$ ； $P_{3} E$ 平分 $∠ P_{2} E B$ ， $P_{3} F$ 平分 $∠ P_{2} F D$ ，可得 $∠ P_{3} \dots \dots$ 设 $∠ P_{1} E B = x °$ ， $∠ P_{1} F D = y °$ ，依次平分下去，则 $∠ P_{n} =$ $° .$

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14. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件有．

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15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）

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三、解答题

16. 如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD.
求证：CD∥OB.

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17. 如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．

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18. 如图，AF＝DB，BC＝EF，AC＝ED，求证：CB∥EF.

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四、综合题

19. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF.

(1)、求证：CF∥AB

(2)、若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．

(1)、求∠CBE的度数．

(2)、若∠F＝27°，求证：BE $∥$ DF．

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21. 如图，已知点 $E$ 在 $B D$ 上， $E A$ 平分 $∠ B E F$ 且 $E C$ 平分 $∠ D E F$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ C E$ ；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ A$ ， $A B / / C D$ ，求证： $∠ 4 = ∠ C$ ．

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22. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 、内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C F .$ 证明下列结论：

(1)、 $A D / / B C$ ；

(2)、 $∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ．

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23. 在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线 $A B ， C D$ 和一块含 $6 0^{∘}$ 角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 9 0^{∘} ， ∠ E G F = 6 0^{∘})$ ”为主题开展数学活动.

(1)、如图(1)，若三角尺的 $6 0^{∘}$ 角的顶点 $G$ 放在 $C D$ 上，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $E ， G$ 分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，请你探索并说明 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 间的数量关系；

(3)、如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点 $F$ 放在 $C D$ 上， $3 0^{∘}$ 角的顶点 $E$ 落在 $A B$ 上.若 $∠ A E G = α ， ∠ C F G = β$ ，则 $∠ A E G$ 与 $∠ C F G$ 的数量关系是什么?用含 $α ， β$ 的式子表示.

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册8.4 平行线的判定定理 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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