山东省威海市2022-2023学年高三上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期:2023-01-11 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知集合A={(xy)|y=x2}B={(xy)|y=x+2} , 则AB=( )
    A、{14} B、[0+) C、{12} D、{(11)(24)}
  • 2. 已知复数z是纯虚数,1+z1i是实数,则z¯=(       )
    A、i B、i C、-2i D、2i
  • 3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn , 若S3=7S6=63 , 则公比q=( )
    A、-2 B、2 C、12 D、12
  • 4. 已知向量ab满足|a|=|b|=2 , 且aba上的投影的数量为2+3 , 则ab=(       )
    A、π6 B、π3 C、2π3 D、5π6
  • 5. cos102sin102cos10=(       )
    A、32 B、2 C、3 D、2
  • 6. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题:齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现两人进行赛马比赛,比赛规则为:每匹马只能用一次,每场比赛双方各出一匹马,共比赛三场.每场比赛中胜者得1分,否则得0分.若每场比赛之前彼此不知道对方所用之马,则比赛结束时,齐王得2分的概率为(       )
    A、16 B、13 C、23 D、56
  • 7. 已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另一点A,点A在x轴上的射影为A1 , O为坐标原点,若BO=2A1A , 则C的离心率为(       )
    A、33 B、12 C、22 D、32
  • 8. 已知等差数列{an}中,a5=3π8 , 设函数f(x)=(4cos2x22)sinx+cos2x+2 , 记yn=f(an) , 则数列{yn}的前9项和为( )
    A、0 B、10 C、16 D、18

二、多选题

  • 9. 甲袋中装有4个白球,2个红球和2个黑球,乙袋中装有3个白球,3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,再从乙袋中随机取出一球.用A1A2A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球,用B表示乙袋取出的球是白球,则( )
    A、A1A2A3两两互斥 B、P(B|A2)=13 C、A3与B是相互独立事件 D、P(B)=13
  • 10. 已知函数f(x)=|sinx|cosx+1 , 则(       )
    A、f(x)为周期函数 B、f(x)(π34π)上单调递增 C、f(x)的值域为[01] D、y=f(x)的图像关于直线x=3π对称
  • 11. 已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,过BD1的平面α交棱AA1于点E,交棱CC1于点F,则(       )
    A、BF=ED1 B、存在E,F,使得EF平面DBB1D1 C、四边形BFD1E面积的最大值为26 D、平面α分正方体所得两部分的体积相等
  • 12. 已知函数f(x)={1|x+1|x<0f(x2)x0 , 则(       )
    A、f(4)+f(2021)=0 B、f(log36)<f(log510)<f(log612) C、若函数g(x)=f(x)kx1恰有3个零点,则k(1214) D、x(2k322k12)(kN)时,f(x)>12

三、填空题

  • 13. 在(x1x)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中含x3项的系数为
  • 14. 已知抛物线C1y2=8x , 圆C2x2+y24x+3=0 , 点M(11) , 若A,B分别是C1C2上的动点,则|AM|+|AB|的最小值为
  • 15. 已知函数f(x)=x(ex+1)g(x)=(x+1)lnx , 若f(x1)=g(x2)=m(m>1) , 则x1+x1x2lnm的最小值为
  • 16. 在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ACCBPA=AC=BC=4 . 以A为球心,表面积为36π的球面与侧面PBC的交线长为

四、解答题

  • 17. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°a2=b2+c2bc , 延长BC至D,使BD=7ACD的面积为323
    (1)、求AB的长;
    (2)、求ACD外接圆的面积.
  • 18. 已知数列{an}满足1a2a1+2a3a2+3a4a3++nan+1an=2n+12
    (1)、设bn=an+1an , 求{bn}的通项公式;
    (2)、若a1=2 , 求{an}的通项公式.
  • 19. 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBCADDCBC=2AD=2CD=43AP=4 , E为PC的中点,点F在PD上且PF=3FD

    (1)、求证:BD平面AEF;
    (2)、求二面角EAFD的余弦值.
  • 20. 学习强国中有两项竞赛答题活动,一项为“双人对战”,另一项为“四人赛”.活动规则如下:一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛可获得积分,获胜得2分,失败得1分;一天内参与“四人赛”活动,仅前两局比赛可获得积分,首局获胜得3分,次局获胜得2分,失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时,每局比赛获胜的概率为12;参加“四人赛”活动(每天两局)时,第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p,13 . 李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动(每天两局),各局比赛互不影响.
    (1)、求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望;
    (2)、设李明在这5天的“四人赛”活动(每天两局)中,恰有3天每天得分不低于3分的概率为f(p) . 求p为何值时,f(p)取得最大值.
  • 21. 已知双曲线Cx2a2y2b2=1(a>0b>0)的左焦点为F,右顶点为A,渐近线方程为y=±3x , F到渐近线的距离为3
    (1)、求C的方程;
    (2)、若直线l过F,且与C交于P,Q两点(异于C的两个顶点),直线x=t与直线AP,AQ的交点分别为M,N.是否存在实数t,使得|FM+FN|=|FMFN|?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
  • 22. 已知函数f(x)=ex(x2+ax+1a)
    (1)、讨论f(x)的单调性;
    (2)、当a=1时,若f(m)>f(n)>f(z)=1 , 试比较lnmn+zezlnmz+nenlnnz+mem的大小,并说明理由.