河南省（部分地市）新高考联盟2022-2023学年高一上学期数学12月教学质量大联考试卷

试卷更新日期：2023-01-11 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若集合 $A = {a ， b ， c} ， B = {b ， c ， d}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $A ∩ B = B$ B、 $A \cup B = {a ， b ， c ， d}$ C、 $A ∩ B = {c}$ D、 $A \cup B = A$

查看试题解析
2. 宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）

A、7 B、15 C、25 D、35

查看试题解析
3. 已知 $a = l o g_{\frac{1}{3}} 2022 ， b = l o g_{2022} 2023 ， c = 202 2^{- 2022}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
4. 函数 $y = l o g_{\frac{1}{3}} (- x^{2} + 2 x + 15)$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
5. 已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： $27 ， 30 ， 37 ， m ， 40 ， 50$ ；乙组： $24 ， n ， 33 ， 44 ， 48 ， 52$ ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 $\frac{m}{n}$ 等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{10}{7}$ C、 $\frac{12}{7}$ D、 $\frac{7}{4}$

查看试题解析
6. 利用二分法求方程 $2 x^{3} + 3 x - 3 = 0$ 的近似解时，若第一次确定的有解区间是 $[0 ， 1]$ ，则第二次确定的有解区间是（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $[\frac{1}{2} ， 2]$ C、 $[\frac{1}{2} ， 1]$ D、 $[0 ， \frac{1}{2}]$

查看试题解析
7. 已知 $m > 0 ， n > 0$ ，且 $2 m + n = 1$ ，则 $\frac{m + 1}{m n}$ 的最小值为（）

A、13 B、14 C、 $5 + 2 \sqrt{6}$ D、 $6 + 4 \sqrt{2}$

查看试题解析
8. 某企业生产一种化学产品的总成本 $y$ （单位：万元）与生产量 $x$ （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为 $y = {\begin{array}{l} x^{3} - 40 x^{2} + 500 x ， x \in (0 ， 30] \\ \frac{1}{2} x^{2} + 50 x + 800 ， x \in (30 ， + ∞) \end{array}$ ，要使每吨的平均生产成本最少，则生产量控制为（）

A、20吨 B、40吨 C、50吨 D、60吨

查看试题解析

二、多选题

9. 下列命题为真命题的是（）

A、若集合 $M \subseteq N$ ，则 $M \subseteq (M \cup N)$ B、若 $a > b > 0 ， m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$ C、“ $a = b$ ”是“ $a c^{2} = b c^{2}$ ”的充要条件 D、已知 $p ： \forall x \in R ， x > 0$ ，则 $\neg p ： \exists x_{0} \in R ， x_{0} < 0$

查看试题解析
10. 甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（）

A、事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”是互斥事件 B、事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C、事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”是对立事件 D、事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件

查看试题解析
11. 已知函数 $y = f (x + 1)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，且对： $\forall x \in R$ 有 $f (x) + f (- x) = 2$ .当 $x \in (0 ， 2]$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x + 1$ .则下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = f (x + 8)$ B、 $f (x)$ 的最大值为1 C、 $f (2022) = 1$ D、 $f (x + 2) - 3$ 为偶函数

查看试题解析
12. 设函数 $f (x)$ 的定义域为 $I$ ，若存在 $x_{0} \in I$ ，使得 $f [f (x_{0})] = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 是函数 $f (x)$ 的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（）

A、 $f (x) = x^{2} - x + 1$ B、 $f (x) = l o g_{2} (x + 1)$ C、 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 1}$ D、 $f (x) = | \frac{x - 1}{x + 1} |$

查看试题解析

三、解答题

13. 计算：

(1)、 $0.02 7^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{81})}^{0} - 1 0^{l g 3} + 0.2 5^{\frac{5}{2}} \times 0 . 5^{- 4}$ ；

(2)、 $l g 25 - l g 2 \times l o g_{4} 10 + 2 l g 2$ .

查看试题解析
14. 已知 $p$ ：对于 $\forall x \in R ， x^{2} + a x + a > 0$ 成立； $q$ ：关于 $a$ 的不等式 $a^{2} - (2 + b) a + 2 b \leq 0 (b > 2)$ 成立.

(1)、若 $p$ 为真命题，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求 $b$ 的取值范围.

查看试题解析
15. 一个信箱里装有标号为1，2，3，4的4封大小完全相同的信件，先后随机地选取2封信，根据下列条件，分别求2封信上的数字为不相邻整数的概率.

(1)、信的选取是无放回的；

(2)、信的选取是有放回的.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (2 x + 1) - l o g_{a} (1 - 2 x) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性并予以证明；

(3)、若 $f (\frac{1}{3}) < 0$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (a^{x} - 1) > 0$ .

查看试题解析
17. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别 $[150 ， 250)$ ， $[250 ， 350)$ ， $[350 ， 450)$ ， $[450 ， 550)$ ， $[550 ， 650]$ （单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.

(1)、估计这组数据的平均数；

(2)、在样本中，按分层抽样从质量在 $[250 ， 350)$ ， $[350 ， 450)$ 中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

(3)、某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

查看试题解析
18. 设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a + 1) x + a^{2} + 5$ ，函数 $g (x) = (x - a) (x - a + \frac{1}{2}) (x - a + 1) (x - a + \frac{3}{2}) (x - a + 2) (x - a + \frac{5}{2}) (x - a + 3)$ .

(1)、若函数 $y = l g [f (x) - 2]$ 的值域是 $R$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a \in (1 ， 3)$ 时，记函数 $H (x) = {\begin{array}{l} f (x) ， x \geq a \\ g (x) ， x < a \end{array}$ ，讨论 $H (x)$ 在区间 $(0 ， + ∞)$ 内零点的个数.

查看试题解析

四、填空题

19. 甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是 $\frac{1}{2}$ ，甲获胜的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则甲不输的概率为．

查看试题解析
20. 若幂函数 $y = x^{α}$ 的图象过点 $(\sqrt{3} ， 9)$ ，则 $f (- \sqrt{2}) =$ .

查看试题解析
21. 某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，已知过滤过程中废气的剩余污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系式为 $P = P_{0} e^{- k t}$ 其中 $P_{0}$ 为废气中原污染物总量，k为常数．若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤掉了原污染物总量的50%，那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%，过滤开始后需要经过n小时，则正整数n的最小值为．（参考数据： $l n 2 \approx 0.693$ ， $l n 5 \approx 1.609$ ）

查看试题解析
22. 已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 ${x ∣ x \in R ， x \neq 0}$ ，且有 $f (2 x) = 2 f (x) ， f (1) = 2$ ，若对 $\forall x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty)$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) (\frac{f (x_{1})}{x_{1}^{3}} - \frac{f (x_{2})}{x_{2}^{3}}) < 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} ⩾ 8 x^{2}$ 的解集为.

查看试题解析