湖北黄石市省大冶市2022-2023学年八年级上学期素质教育目标检测数学试卷

试卷更新日期：2023-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 为了普及科学抗疫知识，卫生部门设计了一些宣传图片，下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面分解因式正确的是（）

A、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$ B、 $a^{2} - 4 b^{2} = (a + 4 b) (a - 4 b)$ C、 $4 a^{2} - 12 a + 9 = (2 a - 3)^{2}$ D、 $2 a b - a^{2} - b^{2} = - (a + b)^{2}$

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3. 新冠病毒的直径大小在60~140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播.已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.4 \times 1 0^{- 5}$ C、 $1.4 \times 1 0^{- 7}$ D、 $140 \times 1 0^{- 9}$

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4. 如图的四个三角形中，与 $Δ A B C$ 全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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6. 下列分式中，x，y均不为0，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　）

A、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ B、 $\frac{x + y}{x y}$ C、 $\frac{3 x - 2 y}{2 x + 3 y}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$

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7. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{13}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{19}{3}$ D、 $\frac{25}{3}$

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8. 若关于x的方程 $\frac{2 m + x}{x - 3}$ -1＝ $\frac{2}{x}$ 无解，则m的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ 或 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$ 或 $- \frac{3}{2}$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = ∠ C B A = 48 °$ ，点 $O$ 为 $△ A B C$ 内一点， $∠ O A B = 12 °$ ， $∠ O B C = 18 °$ ，则 $∠ A C O =$ （）

A、60° B、72° C、70° D、65°

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10. 如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 的外角平分线上一点，且满足 $B D = C D$ ，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点F，则下列结论中，其中正确的结论有（）① $D E = D F$ ；② $D A$ 平分 $∠ F D E$ ；③ $C E = A B + A E$ ；④ $∠ B D C = ∠ B A C$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为 .

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12. 因式分解： $x^{2} y - 4 y$ = ．

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13. 若 $3^{m} = 6$ ， $9^{n} = 2$ ，则 $3^{2 m - 4 n}$ 的值是.

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14. 若 $x + \frac{1}{x} = 2$ ，则 $\frac{3 x^{2} + x + 3}{x}$ 的值是.

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15. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝°.

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16. 如图，等腰 $△ A B C$ 的底边BC的长为6cm，面积是24cm² ，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则 $△ B D M$ 周长的最小值为cm.

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17. 如图，D，E分别是AB，AC的中点， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ 垂足为E，CD，BE交于点F， $D F = 2$ ，则 $B E =$ .

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18. 实数a，b满足 $(a^{2} + 4) (b^{2} + 1) = 5 (2 a b - 1)$ ，则分式 $a (b + \frac{1}{b})$ 的值是.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2022$ .

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20. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2}$ ＋2.

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21. 如图，已知：在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $A D = A E$ .

(1)、求证： $Δ A B E ≅ Δ A C D$ ；

(2)、 $B E$ 与 $C D$ 交于点F，求证： $B F = C F$ .

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (3 ， 5)$ .

(1)、请画出△ $A B C$ 关于y轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出△ $A B C$ 的面积为；

(3)、已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；（D与A不重合）

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23. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F.

(1)、求∠AEB的度数；

(2)、若BE＝10，AF＝15，求AE的长.

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24. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.

(1)、问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)、该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？

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25. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点， $D E ∥ A B$ ，且 $D E = B D$ .

(1)、如图1，若点E在 $A C$ 边上，求证： $A E = C E$ ；

(2)、如图2，若点E在 $△ A B C$ 内，连接CE，F为 $C E$ 的中点，连接 $A F ， D F$ ，求证： $A F ⊥ D F$ .

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ，且 $a < 0$ ， $b > 0$ ，以 $A B$ 为腰作等腰 $R t △ A B C$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，直线 $C E ∥ y$ 轴，交x轴于点F，交 $O D$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $O F = E F$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} = 5$ ，试探究a，b之间的关系式；

(3)、在（2）的条件下，当 $S_{△ O E F} = 2$ 时，求三角形 $A O B$ 的面积 ${S_{△}}_{A O B}$ .

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