鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册7.4 二元一次方程与一次函数同步测试

试卷更新日期：2023-01-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，直线 $y_{1} = a x (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于点 $P$ ，有四个结论：① $a < 0$ ；② $b < 0$ ；③当 $x > 0$ 时， $y_{1} > 0$ ；④当 $x < - 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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2. 一次函数 $y = k x + 3$ 和正比例函数 $y = k x$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 无论m为何实数，直线y＝-2x+2m与y＝x-4的交点都不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数 $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = m x$ （m是常数， $m \neq 0$ ）的图像相交于点 $M （ 1 ， 2 ）$ ，下列判断错误的是（）

A、关于x的方程 $m x = k x + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于x的不等式 $m x < k x + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = k x + b$ 的值比函数 $y = m x$ 的值大 D、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - m x = 0 \\ y - k x - b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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5. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = k x - 6$ 向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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6. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = m x$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断不正确的是（）

A、关于x的方程 $m x = k x + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、关于x的不等式 $(m - k) x > b$ 的解集是 $x < 1$ D、当 $x < 0$ 时，函数 $y = k x + b$ 的值比函数 $y = m x$ 的值大

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7. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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8. 关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（）

A、图象不经过第三象限 B、当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3 C、y随x的增大而减小 D、图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线

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9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 3$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 交于点 $A (- 1 ， b)$ ，则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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10. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象的交点坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(1 ， 3)$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 1$ 与直线 $y = - 3 x + m$ 相交于点 $P$ ，若点 $P$ 的横坐标为1，则关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} y = 2 x + 1 \\ y = - 3 x + m \end{cases}$ 的解是。

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12. 如图，一束光线从点O射出，照在经过A（2，0），B（0，2）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为.

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13. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + n$ 相交于点 $P (1 ， b)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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14. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 和一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ 的图象相交于点 $A （ 2 ， 1 ）$ ，当 $x < 2$ 时， $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“＜”）

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15. 如图所示，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = c x + d$ 的图象如图所示，下列说法： $①$ 对于函数 $y = - a x + b$ 来说， $y$ 随 $x$ 的增大而增大； $②$ 函数 $y = a x + d$ 不经过第四象限； $③$ 不等式 $a x - d \geq c x - b$ 的解集是 $x \geq 4$ ； $④ 4 (a - c) = d - b .$ 其中正确的是．

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三、解答题

16. 直线y=mx+n与y=2x+1相交于(1，b)点，与y=-x-2相交于(a，1)点，求m、n的值．

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17. 一次函数的图象经过点 $(- 3 ， 5)$ 且与直线 $y = - \frac{1}{3} x$ 平行，求这个函数表达式．

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18. 如图，过点 $E (- 2 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + 8$ 交于点 $B (1 ， 6)$ .求k，b，m的值.

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四、综合题

19. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于 $A (- 8 ， 0) 、 B (0 ， - 4)$ 两点，直线 $l_{2} ： y = x + 2$ 与y轴交于点C，与直线 $l_{1}$ 交于点D．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、点P是线段 $C D$ 上一点，连接 $A P$ ，当 $Δ A D P$ 的面积为9，求P点坐标；

(3)、若正比例函数 $y = m x$ 的图象与直线 $l_{2}$ 交于点P，且点O、点P到直线 $l_{1}$ 的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．

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20. 如图，直线 $l_{1} ： y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + 4$ 相交于点 $P (1 ， b)$ ．

(1)、求 $b$ ， $m$ 的值；

(2)、垂直于 $x$ 轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于点 $C$ ， $D$ ，若线段 $C D$ 的长为 2，求 $a$ 的值．

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21. 已知直线 $y = - 2 x - 4$ 与直线 $y = 5 x - 25$ 交于点 $P$ ．

(1)、求 $P$ 的坐标；

(2)、若直线 $y = - 2 x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y = 5 x - 25$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，求 $△ P A B$ 的面积．

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22. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = a x + b$ （常数 $a < 0$ ， $b > 0$ ）与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 $l_{2}$ ： $y = c a + d$ （常数 $c > 0$ ， $d > 0$ ）与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 交于点E，且 $△ A O B ≌ △ C O D$ ．

(1)、求证 $A B ⊥ C D$

(2)、若 $a = - 2$ ， $b = 4$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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23. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数y＝ $\frac{1}{2}$ x的图象相交于点（4，a）.

(1)、求a的值；

(2)、求k，b的值；

(3)、求这两个函数的图象及y轴围成的三角形的面积.

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鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册7.4 二元一次方程与一次函数 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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