鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册7.3 二元一次方程组的应用同步测试

试卷更新日期：2023-01-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏，游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为 $x$ 次，爸爸投中的次数为 $y$ 次，根据题意列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 4 = 5 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 5 y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 5 x = 3 y + 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 5 x + 4 = 3 y \end{cases}$

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2. “校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得 $17$ 分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$

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3. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）

A、 $- \frac{m}{2}$ B、 $\frac{m}{2}$ C、 $\frac{m}{3}$ D、 $- \frac{m}{3}$

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4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$

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5. 在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）
﹣3
y

1

4
x

A、15 B、17 C、19 D、21

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6. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（）

	5号电池（节）	7号电池（节）	总质量（克）
第一天	2	2	72
第二天	3	2	96

A、12 B、16 C、24 D、26

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7. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为 $2 m m$ 的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

A、 $10 m m$ ， $18 m m$ B、 $18 m m$ ， $10 m m$ C、 $10 m m$ ， $6 m m$ D、 $6 m m$ ， $10 m m$

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8. 上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中 $\frac{3}{4}$ 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 $\frac{3}{5}$ ，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{3}{4} x = \frac{3}{5} y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{3}{5} x = \frac{3}{4} y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{3}{4} x = \frac{3}{5} y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{3}{5} x = \frac{3}{4} y \end{cases}$

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9. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件 $x$ 天，乙种玩具零件 $y$ 天，则有（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 12 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 12 x = 24 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 2 \times 24 x = 12 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 2 \times 12 y \end{array}$

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10. 某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（）

A、230人、6辆 B、240人、5辆 C、240人、8辆 D、250人、7辆

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二、填空题

11. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是米/秒.

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12. 体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付元．

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13. 为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，某中学启动了云端农场项目制学习劳动教育课程．据调查，七年级有甲、乙、丙三个班种植辣椒（每窝里种植两株辣椒），甲班、乙班共有40株辣椒，但甲班种植的辣椒株数比乙班少，丙班有20株辣椒，已知丙班平均每株辣椒可结辣椒数量是乙班平均每株辣椒可结辣椒数量的两倍，甲班平均每株辣椒可结辣椒数量比乙班平均每株辣椒可结辣椒数量多5个，若该年级甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的 $\frac{3}{4}$ ，且各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共收获辣椒个．

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14. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克 $A$ 粗粮，1千克 $B$ 粗粮，1千克 $C$ 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 $A$ 粗粮，2千克 $B$ 粗粮，2千克 $C$ 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种粗粮的成本价之和．已知 $A$ 粗粮每千克成本价为 $6$ 元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.（商品的利润率 $= \frac{商品的售价 - 商品的成本价}{商品的成本价} \times 100 %$ ）

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15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为
．

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三、解答题

16. 某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？

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17. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?"这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔分别有多少只?

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18. 如图，在 $3 \times 3$ 的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值及左下角的方格内应填的数．

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四、综合题

19. 某市有甲、乙两个有名的乐团，这两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元.

(1)、甲、乙两个乐团各有多少人?

(2)、现从甲乐团抽调 $a (a ⩾ 5)$ 人，从乙乐团抽调 $b (b > 5)$ 人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由.

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20. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

(1)、求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当 $a = 80$ 时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？

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21. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和10元/千克．

(1)、求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)、若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的1.5倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.

(1)、①当减少购买1个甲种文具时，x＝ ▲ ， y＝ ▲ ；
②求y与x之间的函数表达式.

(2)、已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种文具各购买了多少个？

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23. 据“今日头条”报道，10月18日西安市新冠肺炎新增病例3+19例，风险区呈高位上升，多区被封闭管理．为此，市委市政府打算再次购置-批卫生医疗器材支援新冠肺炎定点医院．已知买2台呼吸机和1台消毒机器人共需花费14万元，3台消毒机器人的价格比2台呼吸机的价格多2万元．

(1)、求购买一台呼吸机和一台消毒机器人各需多少万元？

(2)、现准备购买消毒机器人和呼吸机共11台，且呼吸机不少于7台，设购买呼吸机a（ $a \geq 7$ ）台，购买这批物资所需总费用为w万元，求w与a之间的函数关系式，并求出最少费用．

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﹣3	y
	1
4		x

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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