鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册7.2 解二元一次方程组同步测试

试卷更新日期：2023-01-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 - x \\ 3 x = 1 + 2 y \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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2. 定义运算“ ✱ ”，规定 $x*y = {ax}^{2} + by$ (其中 $a 、 b$ 为常数)，若已知 $1 * 2 = 5 ， 2 * 1 = 6$ ，则 $2 * 3$ 的值为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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3. 如图，在数轴上，点、分别表示数a、b，且a+b=2．若AB=4，则点表示的数为（）

A、-1 B、-2 C、2 D、1

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4. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 k \\ 4 x - y = 5 k \end{array}$ 的解满足x-y=1，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 5 y = 3 ① \\ 4 x - 2 y = 8 ② . \end{cases}}$ 下列解法不正确的是（）

A、①×2－②，消去x B、①×2－②×5，消去y C、①×(－2)+②，消去x D、①×2－②×(－5)，消去y

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6. 已知方程组， ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 则3x+y的值是（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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7. 利用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① ， \\ x - y = - 1 ② ， \end{array}$ 将①代入②得（）

A、 $x - 2 x + 1 = - 1$ B、 $x + 2 x - 1 = - 1$ C、 $x - 2 x - 1 = - 1$ D、 $x + 2 x + 1 = - 1$

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8. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 - 2 k \\ x + 2 y = 2 k - 3 \end{array}$ 的解满足2x-y＝2k，则k的值为（）

A、k $= \frac{7}{4}$ B、k $= \frac{3}{2}$ C、k $= \frac{4}{7}$ D、k $= \frac{2}{3}$

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9. 将方程2x+y＝5写成含x的式子表示y的形式，正确的是（）

A、y＝2x﹣5 B、y＝5﹣2x C、x＝ $\frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ D、x＝ $\frac{5}{2} - \frac{x}{2}$

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论正确的有个．（）
①不论 $k$ 取什么实数， $x + 3 y$ 的值始终不变；②存在实数 $k$ ，使得 $x + y = 0$ ；③当 $y - x = - 1$ 时， $k = 1$ ；④当 $k = 0$ ，方程组的解也是方程 $x - 2 y = - 3$ 的解．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 用加减消元法解方程组 $\{\begin{cases} 3 a - 2 b = 6 \dots ① \\ 5 a + 3 b = - 2 \dots ② \end{cases}$ 时，把①×3+②×2，得．

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则x-y的值为．

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13. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 16 \\ 3 x - 5 y = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ；那么方程组 ${\begin{array}{l} 5 (x + y) - 3 (x - y) = 16 \\ 3 (x + y) - 5 (x - y) = 0 \end{array}$ 的解是．

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14. 在方程 $y + 2 x = 7$ 中，用 $y$ 来表示 $x$ ，则 $x =$ .

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15. 若 $x^{3} y^{n + 1} \cdot x^{m + n} \cdot y^{2 n + 2} = x^{9} y^{9}$ ，则 $4 m - 3 n =$ ．

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三、解答题

16. 解方程组
${\begin{array}{l} x + 5 y = 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{array}$

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17. 阅读以下内容：已知 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 5$ ，且 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 求 $m$ 的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 再求 $m$ 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 $m$ 的值．

丙同学：先解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ ，再求 $m$ 的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．

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18. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 7 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - b$ 的值．

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四、综合题

19. 对于实数a，b，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算： $a \otimes b = 2 a + b .$ 例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$

(1)、求 $4 \otimes (- 3)$ 的值；

(2)、 $x \otimes (- y) = 2 ， (2 y) \otimes x = - 1 ，$ 求x+y的值.

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20. 如果 $a x + b = 0$ ，其中a，b为有理数， $x$ 为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、如果 $(a - 2) \sqrt{2} + b + 3 = 0$ ，其中a，b为有理数，那么a＝．

(2)、如果 $(2 + \sqrt{2}) a - (1 - \sqrt{2}) b = 5$ ，其中a，b为有理数，求 $a + 2 b$ 的值．

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21. 已知 ${(2^{m})}^{n} = 4$ ， ${(a^{m})}^{2} \div a^{n} = a^{3}$ ．

(1)、求 $m n$ 和 $2 m - n$ 的值；

(2)、已知 $4 m^{2} - n^{2} = 15$ ，求 $m + n$ 的值．

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22. 已知 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = 4 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = a$ 的一个解．

(1)、则 $a =$

(2)、试直接写出二元一次方程 $2 x + y = a$ 的所有正整数解．

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23. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 m + 7 ， \\ x - y = 4 m + 1 ， \end{array}$ 且x+y<0．

(1)、试用含m的式子表示方程组的解；

(2)、求实数m的取值范围；

(3)、化简|m+ $\sqrt{2}$ |-|2 $\sqrt{2}$ -m|．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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