鲁教版（五四学制）2022-2023学年七年级数学下册7.1 二元一次方程组同步测试

试卷更新日期：2023-01-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} m n = 2 \\ m + n = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 m - 2 n = 0 \\ \frac{1}{m} + n = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m + n = 0 \\ 3 m + 2 a = \frac{1}{6} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 8 \\ \frac{m}{3} - \frac{n}{2} = 1 \end{array}$

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2. 若 $(k - 1) x^{| k |} - 5 y = 2$ 是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（）

A、 $k = - 1$ B、 $k = 1$ C、 $k \neq 1$ D、 $k = \pm 1$

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3. 已知方程 $\frac{y}{2} - x = 5$ ，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、y＝2x+10 B、y＝2x+5 C、x=﹣2y+10 D、x＝ $\frac{y}{2} - 5$

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4. 由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）

A、x＝1﹣2y B、x＝1＋2y C、y＝ $\frac{1}{2}$ （1﹣x） D、y＝ $\frac{1}{2}$ （1＋x）

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5. 如果方程 $x - y = 3$ 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，那么这个方程可以是（）

A、 $3 x - 4 y = 16$ B、 $\frac{1}{4} x + 2 y = 5$ C、 $\frac{1}{2} x + 3 y = 8$ D、 $2 (x - y) = 6 y$

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程 $x - a y = 3$ 的一个解，则a的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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7. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{array}$

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8. 若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（）

A、不可能是－1 B、不可能是－2 C、不可能是1 D、不可能是2

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9. 若 $x^{| m - 2 |}$ +（m-1）y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、3 B、1 C、任意数 D、1或3

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10. 把方程 $2 x - y = 1$ 改写成用含x的式子表示y正确的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $x = \frac{1}{2} y + \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2} y + 1$

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二、填空题

11. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $6 x + a y = 32$ 的解，则 $a =$ ．

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12. 已知方程 $3 x - 2 y - 6 = 0$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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13. 把 $x = 1$ 代入方程 $x - 2 y = 4$ …①，那么方程①变成关于的一元一次方程．

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14. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的杨光和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只N95口罩需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只N95口罩需付570元．设一只一次性医用口罩 $x$ 元，一只N95口罩 $y$ 元，根据题意，可列方程组为．

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x - k y = - 5$ 的一个解，那么k的值是．

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三、解答题

16. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于x、y的二元一次方程 $2 x + a y = 6$ 的一组解，求a的平方根．

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17. 已知 ${\begin{cases} x = 2 t \\ y = 3 t \end{cases}$ 是二元一次方程 $2 x + 5 y - 19 = 0$ 的解，求t的值．

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 7 \\ c x - d y = 4 \end{array}$ 时，一学生把a看错后得到 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，求 $\sqrt{a c d}$ 的值．

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四、综合题

19. 已知 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = 4 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = a$ 的一个解．

(1)、则 $a =$

(2)、试直接写出二元一次方程 $2 x + y = a$ 的所有正整数解．

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20. 已知二元一次方程 $5 x + 3 y = 18$

(1)、把方程写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，即 $y =$ ；

(2)、填表，使 $x$ 、 $y$ 的值是方程 $5 x + 3 y = 18$ 的解；
$x$
0
1
2
3
4
$y$

(3)、根据表格，请直接写出方程的非负整数解．

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21. 对于实数m ，可用[m]表示不超过m的最大整数，例如：[2.7]＝2， $[- 5] = - 5$ ．

(1)、 $[- 2.5] =$ ，[0]＝；

(2)、若实数x满足 $[x] + [2 x] = 5 x - 6$ ，求满足条件的x的值．

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22. 已知二元一次方程 $a x + 2 y - b = 0$ （a，b均为常数，且a≠0）．

(1)、当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；

(2)、若 ${\begin{array}{l} x = a - 2 b \\ y = \frac{1}{2} (b^{2} + b) \end{array}$ 是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．

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23. 新定义：若P（x，y）是二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程的“好点”，请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题.

(1)、已知A（ $- 1$ ， 2），B（4， $- 3$ ），C（ $- 3$ ， 1），请问哪个点是二元一次方程3x+2y=6的“好点”；

(2)、已知k是正整数，且P（x，y）是方程 $x + 2 y = 6$ 和 $2 x + k y = 10$ 的“好点”，求P点坐标；

(3)、已知m、n为正整数，M（x，y）是方程 $m x + 2 y = 10$ 和 $3 x - 2 y = 0$ 的“好点”，N（x，y）是方程 $13 x + 11 y = 700$ 和 $y = n x - 1$ 的“好点”，求直线MN与x轴的交点坐标.

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$x$	0	1	2	3	4
$y$

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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