上海市宝山区2021-2022学年九年级下学期3月线上月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（）

A、50cm B、500cm C、 $\frac{1}{50} c m$ D、 $\frac{1}{500} c m$

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2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 已知单位向量 $\vec{e}$ 与非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ，下列四个选项中，正确的是（）

A、 $| \vec{a} | \vec{e} = \vec{a}$ B、 $| \vec{e} | \vec{b} = \vec{b}$ C、 $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a} = \frac{1}{| \vec{b} |} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a} = \vec{e}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、不能确定

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5. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：
做对题目数
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
3
1
那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）

A、9和8 B、9和8.5 C、3和2 D、3和1

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6. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列结论：①a+c=b；②x=-1是方程ax²+bx+c＝0的解；③abc>0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

7. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为．

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8. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC：AB=3：4，那么cosA的值为

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9. 已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为．

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10. 已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点P，PE=2，那么CP的长为．

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11. 已知一个斜坡的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，那么该斜坡的坡角的度数是．

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12. 正五边形的中心角的度数是．

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13. 已知圆O的半径为5，点A在圆O外，如果线段OA的长为d，那么d的取值范围是．

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14. 二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的图像与y轴的交点坐标为．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边的中点，如果 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，用含 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的式子表示向量 $\vec{A E}$ ＝

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16. 如果抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为．

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17. 如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为．

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18. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA= $\frac{3}{5}$ ，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点A'、B'，如果△AA'B'为直角三角形，那么点A与点A'的距离为

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三、解答题

19. 计算：|2sin45°-tan45°|+ $\frac{c o s 3 0^{°} - t a n 6 0^{°} \cdot c o s 4 5^{°}}{c o t 3 0^{°}}$ ．

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20. 在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，

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21. 如图，已知△ABC中，∠B=45°，AB=4，tanC＝2，⊙O过点A、C，交BC边于点D，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{A C}$ ，求CD的长

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22. 某小区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动，在活动中随机调查了小区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况相关数据统计表：
老人与子女同住情况
同住
不同住（子女在本小区）
不同住（子女在小区外）
其他
百分比
a
50%
b
4%
老人与子女同住情况相关数据条形统计图：
据统计图表中提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查中，调查的老人总数为人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a＝；

(2)、将条形统计图补充完整：（画在答题纸相对应的图上）

(3)、根据本次抽样调查，试估计本地区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数
为人．

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23. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
求证：

(1)、 $\frac{E G}{A D} = \frac{C G}{C D}$ ；

(2)、FD⊥DG．

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24. 已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0， $- 3$ ）三点，顶点为D．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求经过A、D两点的直线的表达式；

(3)、设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

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25. 已知等边△ABC的边长为2，点D为边BC的中点，以点A为圆心的圆交边AC于点E（点E不与点A、C重合），

(1)、如果圆A与线段BC有公共点，求线段AE的取值范围；

(2)、如果射线DE与线段BA的延长线交于点F，
①设AE=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
②当S△CDE＝S△AEF时，求线段AE的长．

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老人与子女同住情况	同住	不同住（子女在本小区）	不同住（子女在小区外）	其他
百分比	a	50%	b	4%

做对题目数	6	7	8	9	10
人数	1	1	2	3	1