广东省揭阳市揭西县五校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）

A、+10℃ B、-10℃ C、+5℃ D、-5℃

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2. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} x^{3} = x^{5}$ B、 $- 2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{2}$ C、 $2 {(x^{2})}^{3} = 8 x^{6}$ D、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$

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4. 下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A、调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查 B、调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C、检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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6. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）

A、众数是90分 B、中位数是95分 C、平均数是95分 D、方差是15

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）

A、15° B、55° C、65° D、75°

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8. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞4 D、x＜4

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ² ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：2a³﹣8a= ．

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12. 据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为．

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13. 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．

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14. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．

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15. 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为米．（结果保留根号）．

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16. 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA= ．

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17. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sin 60 ° - \sqrt{12} + {(π - 2021)}^{0}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x + 1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{6}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．

(1)、尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、已知AD＝BD，求∠B的度数．

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21. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)、通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

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22. 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

(1)、求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

(2)、该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

(1)、求证：D是BC的中点；

(2)、求证：△BEC∽△ADC；

(3)、若CE=5，BD=6.5，求AB的长.

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24. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

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25. 如图所示，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1，0)、(0，-3)．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标．

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