广东省佛山市顺德区2021-2022学年九年级下学期第一次教学质量数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如果 a与-2互为相反数，那么 a等于（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的化简结果为（）

A、3 B、-3 C、±3 D、9

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3. 下面几何体的俯视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线y＝3（x﹣1）²+1的顶点坐标是（　　）

A、（1，1） B、（﹣1，1） C、（﹣1，﹣1） D、（1，﹣1）

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5. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $A B$ 平分 $∠ E A D$ ， $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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6. 已知扇形的圆心角为 $100 °$ ，半径为 9，则弧长为（）

A、 $\frac{45}{2} π$ B、5π C、8π D、0π

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7. 2022 年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识的热情．为了引领学生更深入地学习，组织了一次知识竞赛，随机抽取 6 名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92， 86，88，则这 6个数据的中位数是（）

A、85 B、86 C、87 D、88.5

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8. 如图，将正方形 ABCD 剪去 4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为 c的四边形 EFGH．下列等式成立的是（）

A、a + b = c B、c²= (a + b )²- 4ab C、c²= (a + b )(a - b ) D、a²+ b²= c²

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9. 化简 $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 2 x}{x - 2} - 1$ 的结果是（）

A、 $\frac{x - 2}{x}$ B、 $\frac{- 2}{x}$ C、-3 D、 $x - 3$

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10. 如图， $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = C D$ . $E$ 、 $F$ 是 $A D$ 上两点， $C E ⊥ A D$ ， $B F ⊥ A D$ .若 $C E = a$ ， $B F = b$ ， $E F = c$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $a + c$ B、 $b + c$ C、 $a - b + c$ D、 $a + b - c$

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11. 如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、 $- 2 x + 3$ ．则表示数 $- x + 2$ 的点P与线段 AB的位置关系是（）

A、P 在线段AB上 B、P 在线段AB的延长线上 C、P 在线段AB的反向延长线上 D、不能确定

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12. 在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转90° 得到△AFB，连接 EF．下列结论：①BE⊥BF；②△ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；③当 BE = CD 时，线段 DE 的长度最短．其中正确的个数（）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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二、填空题

13. 比较大小： sin 60°tan 30° （用“＞”或“＜”填空）．

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14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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15. 把多项式 $a^{3} - 9 a$ 分解因式．

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16. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子平放在离树根部 5m 的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的眼睛到地面的距离为1.5m ，则大树的高度是m．

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17. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为．

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18. 二次函数y=ax²-2ax +c（ a <0）的图象过 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ ， $D (4 ， y_{4})$ 四个点．

(1)、y₃=（用关于 a或 c的代数式表示）；

(2)、若 $y_{4} \cdot y_{2}$ <0时，则 $y_{3} \cdot y_{1}$ 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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三、解答题

19. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > - x \\ \frac{1}{2} x \leq 1 \end{array}$ ，

(1)、解上述不等式组；

(2)、从（1）的结果中选择一个整数是方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x}$ 的解，求m的值．

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20. 如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠ADB =∠BDC = $60 °$ ，过点A作 $A E ∥ B C$ 交CD延长线于点E．

(1)、求∠ABC的大小；

(2)、证明：AE 是⊙O 的切线．

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21. 为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元．A、B型号价格信息如表：
型号
价格
A型
200元/只
B型
240元/只

(1)、请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？

(2)、因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数量不大于 B 类的数量的2倍．求购买多少只A 类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？

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22. 抛物线C₁：y =-ax²-4(a -1)x -a+5(a ≠0)．

(1)、将C₁先向右平移m个单位，再向下平移n个单位得到C₂ ，点A（3，4-n）和点B（4， 6-2n）在 $C_{2}$ 上．当 $C_{1}$ 的对称轴为y轴时，求 $C_{2}$ 的表达式；

(2)、求证：不论a为何值，抛物线 $C_{1}$ 与 x轴总有公共点．

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23. 已知∠MON＝90°，点A ， B分别在射线OM ， ON上（不与点O重合），且OA＞OB ， OP平分∠MON ，线段AB的垂直平分线分别与OP ， AB ， OM交于点C ， D ， E ，连接CB ，在射线ON上取点F ，使得OF＝OA ，连接CF ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证：CB＝CF；

(3)、用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．

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24. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，P是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k > 0，x >0）图象上的动点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A，B，连接AB．

(1)、求△OAB的面积；

(2)、当 k =4时，求线段AB的最小值；

(3)、在（2）的条件下，点C是反比例函数图象上的一点（不与点P重合），连接PC，AC．当∠ACP 是直角时，求点C横坐标的近似值（结果保留一位小数）．

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型号	价格
A型	200元/只
B型	240元/只