上海市普陀区2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、±3 B、3 C、±9 D、9

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 4 - 9 x^{2}$

查看试题解析
3. 如果单项式2aⁿb²c是六次单项式，那么n的值取（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
4. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）

A、5s时，两架无人机都上升了40m B、10s时，两架无人机的高度差为20m C、乙无人机上升的速度为8m/s D、10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

查看试题解析
5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、2， $\frac{π}{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ ，π C、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{2 π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$

查看试题解析
6. 下列判断错误的是（）

A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

查看试题解析

二、填空题

7. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

查看试题解析
8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 3 \\ 2 x - 1 > x \end{array}$ 的解集是．

查看试题解析
9. 在正比例函数 $y = k x$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $P (3 ， k)$ 在第象限.

查看试题解析
10. 试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．

查看试题解析
11. 方程 $x + 1 = - \sqrt{x + 1}$ 的解是．

查看试题解析
12. 关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是．

查看试题解析
13.
对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约 $\frac{1}{3}$ ；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果 $\vec{B A}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{B D}$ = $\vec{b}$ ，那么 $\vec{B C}$ = ．

查看试题解析
15. 从 $3$ 位男同学和 $2$ 位女同学中任选 $2$ 人参加志愿者活动，所选 $2$ 人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．

查看试题解析
16. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，
连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB ．

查看试题解析
17. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顺点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰 Rt $△ A B C$ 为 “格线三角形”，且 $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ，那么直线 $B C$ 与直线 $c$ 的夹角 $α$ 的余切值为．

查看试题解析
18. 如图，已知在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， t a n A = \frac{5}{12}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{∘}$ 后得 $△ A D E$ ，点 $B$ 落在点 $D$ 处，点 $C$ 落在点 $E$ 处，联结 $B E ， C D$ ，作 $∠ C A D$ 的平分线 $A N$ ，交线段 $B E$ 于点 $M$ ，交线段 $C D$ 于点 $N$ ，那么 $\frac{A M}{A N}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $(- \frac{1}{2})^{- 2} + (π - 3.14)^{0} + 4 c o s 45 ° - | 1 - \sqrt{2} | .$

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(\frac{3 a - 1}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 3$ ；

查看试题解析
21. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1 ， n)$ ， $B (3 ， - 2)$ 两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，且满足 $△ A B P$ 的面积等于4，请直接写出点 $P$ 的坐标.

查看试题解析
22. 如图，在某海滨城市 $O$ 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东 $20 °$ 方向200千米的海面 $P$ 处，并以20千米 $/$ 时的速度向 $P$ 处的北偏西 $65 ° P Q$ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米 $/$ 时速度不断扩张．

(1)、当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米：当台风中心移动 $t$ 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；

(2)、当台风中心移动到与城市 $O$ 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由． $($ 参考数据 $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

查看试题解析
23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．

(1)、求证：BD⊥DF；

(2)、当 $B C^{2} = D E \cdot D B$ 时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B$ 两点与 $y$ 轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $l$ 与BC交于点D，与 $x$ 轴交于点E．

(1)、求抛物线的对称轴及B点的坐标

(2)、如果 $M D = \frac{15}{8}$ ，求抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a (a < 0)$ 的表达式；

(3)、在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段 $B C$ 的下方， $∠ C F B = ∠ B C O$ ，求点 $F$ 的坐标

查看试题解析
25. 如图，线段 $P A = 1$ ，点 $D$ 是线段 $P A$ 延长线上的点， $A D = a (a > 1)$ ，点 $O$ 是线段 $A P$ 延长线上的点， $O A^{2} = O P \cdot O D$ ，以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径作扇形 $O A B$ ， $∠ B O A = 90 °$ ．点 $C$ 是弧 $A B$ 上的点，联结 $P C$ 、 $D C$ ．

(1)、联结 $B D$ 交弧 $A B$ 于 $E$ ，当 $a = 2$ 时，求 $B E$ 的长；

(2)、当以 $P C$ 为半径的 $⊙ P$ 和以 $C D$ 为半径的 $⊙ C$ 相切时，求 $a$ 的值；

(3)、当直线 $D C$ 经过点 $B$ ，且满足 $P C \cdot O A = B C \cdot O P$ 时，求扇形 $O A B$ 的半径长．

查看试题解析