安徽省淮南市东部地区2021-2022学年九年级下学期第五次联考数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 下列各组的四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段的是（）

A、 $a = 4$ ， $b = 6$ ， $c = 5$ ， $d = 10$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ C、 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 3$ ， $c = 2$ ， $d = \sqrt{3}$ D、 $a = 2$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $c = 2 \sqrt{3}$ ， $d = \sqrt{15}$

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3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、9

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $△ A B C$ 的三边都缩小5倍，则 $s i n A$ 的值（）

A、放大5倍 B、缩小5倍 C、不变 D、无法确定

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5. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6. 已知点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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7. 函数 $y = x - a$ 与 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一坐标系内的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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9. 如图，函数 $y = \frac{6}{x}$ 与函数 $y = k x (k > 0)$ 的图象相交于A、B两点， $A C / / y$ 轴， $B C ∥ x$ 轴，则 $△ A B C$ 的面积等于（）

A、18 B、12 C、6 D、3

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10. 如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点 $D ， N$ 和 $E ， C ， D N$ 和 $E C$ 交于 $P$ ， $\tan ∠ C P N$ 为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，当x＞3时，y的取值范围是．

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12. 比较大小：tan30° cos30°（用“＞”或“＜”填空）

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13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为.

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14. 如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC.且BC＝2AC，则k的值是.

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三、解答题

15. 计算：2cos30°-4sin45°+ $\sqrt{8}$ ．

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16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $D E / / B C ， A D = 8 ， A C = 6 ， B D = A E$ ，求BD的长.

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17. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (1 ， 3) ， B (4 ， 1) ， C (1 ， 1)$ ．
⑴画出 $△ A B C$ 关于x轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出 $△ A B C$ 以点O为位似中心，位似比为1∶2的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18. 为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．

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19. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t.

(1)、用含t的代数式表示：AP= ， AQ=.

(2)、当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

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20. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） $i = 1 ： 2.4$ 的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离 $A C = 26$ m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角 $∠ A E D = 48 °$ （古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据 $s i n 48 ° \approx 0.74$ ， $c o s 48 ° \approx 0.67$ ， $t a n 48 ° \approx 1.11$ ）

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21. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M， $△ A O M$ 面积为1.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在x轴上求一点P，使 $| P A - P B |$ 的值最大，并求出其最大值和P点坐标.

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22. 已知：如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点E为 $⊙ O$ 上一点，点D是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点，连接 $A E$ 并延长至点C，使 $∠ C B E = ∠ B D E ， B D$ 与AE交于点F.

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $A D^{2} = D F \cdot D B$ .

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23. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE．

(1)、如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则 $\frac{G E}{G D} =$ ；

(2)、如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；

(3)、如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长．

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