安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年九年级下学期5月调研考试数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣|﹣2022|的相反数为（）

A、﹣2022 B、2022 C、﹣ $\frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 根据公布数据显示，2019年苏州市户籍人口约7 220 000人．数据“7 220 000”用科学记数法表示为（）

A、 $7.22 \times 1 0^{6}$ B、 $7.22 \times 1 0^{7}$ C、 $0.722 \times 1 0^{7}$ D、 $722 \times 1 0^{4}$

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3. 如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短：②若线段 $A C = B C$ ，则C是线段 $A B$ 的中点；③ $- a$ 一定是负数；④非负数的任何次幂都是非负数；⑤一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（）

A、70° B、65° C、50° D、25°

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6. x，y分别是8－ $\sqrt{11}$ 的整数部分和小数部分，则2xy－ $y^{2}$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、 $50 (1 + x)^{2} = 182$ B、 $50 + 50 (1 + x) + 50 (1 + x)^{2} = 182$ C、 $50 (1 + x) + 50 (1 + x)^{2} = 182$ D、 $50 + 50 (1 + x) = 182$

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8. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、30

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，方程a（x+1）（x-5）= -3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则下列结论正确的是（）

A、x₁＜-1＜5＜x₂ B、x₁＜-1＜x₂＜5 C、-1＜x₁＜5＜x₂ D、-1＜x₁＜x₂＜5

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的是（）
① $∠ A E B = 75 °$ ；② $S_{△ B C E} = S_{△ A C F}$ ；③当 $A D = B C$ 时， $∠ B D C = 150 °$ ；④点C的坐标为 $(\sqrt{3} - 1 ， 1 - \sqrt{3})$ ；⑤当 $B D + C D = A D$ 时， $C D = \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ ；

A、①③ B、②④⑤ C、①②③ D、①②③④⑤

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二、填空题

11. 要使式子 $\frac{5 x}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知实数x、y、z满足x+y=5， $z^{2} = x y + y - 9$ ，那么 $x + 2 y + 3 z$ = ．

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13. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，对角线BD、CE相交于点F，则DF·BD的值为.

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14. 如图，抛物线 $y = a (x + 2)^{2} + 3 (a < 0)$ 与 $y$ 轴正半轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B ∥ x$ 轴交抛物线于点 $B$ ，抛物线的对称轴交抛物线于点 $M$ 、交 $x$ 轴于点 $N$ ，连结 $M A$ 、 $M B$ 、 $N A$ 、 $N B$ ，则四边形 $A N B M$ 的面积为.

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三、解答题

15.

(1)、 $- 1^{2020} - | 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} t a n 60 ° | + \sqrt{{(- 2)}^{2}} \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(2017 - π)}^{0}$ ．

(2)、化简：先化简，再求值： $\frac{x + 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中x＝3+ $\sqrt{3}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0 ， 2)$ ， $B (2 ， - 2)$ ， $C (4 ， - 1)$ ．
⑴在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵写出点 $C_{1}$ 的坐标为 ▲ ；
⑶在第一象限内作出一点 $D$ ，使 $A D = \sqrt{26}$ ， $C D = \sqrt{17}$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．

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17.
如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

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18. 探究规律，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：(+5)❈(+2)=+7；(-3)❈(-5)=+8；(-3)❈(+4)=-7；(+5)❈(-6)=-11；0❈(+8)= $| + 8 |$ =8；(-6)❈0= $| - 6 |$ =6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也看明白了吗？

(1)、归纳❈（加乘）运算的运算法则：
①两数进行❈（加乘）运算时，．
②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．

(2)、计算：(-2)❈[0❈(-3)]= ．（括号的作用同在有理数运算中的作用）

(3)、我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）

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19. 如图，平面直角坐标系中，原点为 $O$ ，点 $A$ 、 $M$ 的坐标分别为 $(0 ， 8)$ 、 $(3 ， 4)$ ， $A M$ 的延长线交 $x$ 轴于点 $B$ .点 $P$ 为线段 $A O$ 上的一个动点，点 $P$ 从点 $O$ 沿 $O A$ 方向以1个单位/秒的速度向 $A$ 运动，正方形 $P C E F$ 边长为2（点 $C$ 在 $y$ 轴上，点 $E$ 、 $F$ 在 $y$ 轴右侧）.设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、正方形 $P C E F$ 的对角线 $P E$ 所在直线的函数表达式为.（用含 $t$ 的式子表示），若正方形 $P C E F$ 的对角线 $P E$ 所在直线恰好经过点 $M$ ，则时间 $t$ 为秒.

(2)、若正方形 $P C E F$ 始终在 $Δ A O B$ 内部运动，求 $t$ 的范围.

(3)、在条件（2）下，设 $Δ P E M$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $t$ 的函数表达式.

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20. 某校八年级开展“学党史”知识竞赛活动．为了解本次竞赛成绩，张老师随机抽取了部分参赛同学的成绩（均为整数）进行统计，并绘制成成绩等级分布表、成绩扇形统计图、频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，最后一组含100），具体如下：
成绩等级分布表
等级
成绩x/分
A
a≤x≤100
B
80≤x＜a
C
60≤x＜80
D
0≤x＜60

(1)、共抽取了名同学的成绩，频数分布直方图中，m＝， n＝；

(2)、已知在分数段90≤x≤100中的n名学生成绩的中位数为96分．强强同学的成绩为95分，则其成绩属于哪个等级？请说明理由；

(3)、A等级和B等级中各有3人参加“学党史”交流会，A等级的3人为2名男生，1名女生，B等级的3人为1名男生，2名女生．若从A等级和B等级参加“学党史”交流会的学生中分别随机选出1人分享学习经验，求选中的2人恰好为一男一女的概率．

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21. 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时 $A B$ 宽20 $m$ ，水位上升3 $m$ 就达到警戒线 $C D$ ，这时水面宽度为10 $m$ .

(1)、在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.

(2)、若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2 $m$ 的速度上升）

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E.

(1)、求证：∠ABD＝∠BCD；

(2)、若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；

(3)、DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.

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23. 直线y＝－x＋5交x轴于点A，交y轴于点B，直线AC交y轴正半轴于点C， $\tan ∠ C A O = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、如图1，过点B作BF⊥AB交x轴于点F，E为线段OF上一点，连接BE，设点E的横坐标为n，∠FBE的正切值为m，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；

(3)、如图2，在（2）的条件下，D为线段AC上一点，作DG⊥BF于点G，连接DE、EG，当∠DEG＝2∠FGE，m＝ $\frac{1}{4}$ 时，求sin∠FGE的值．

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等级	成绩x/分
A	a≤x≤100
B	80≤x＜a
C	60≤x＜80
D	0≤x＜60