河北省石家庄长安区2022年九年级下学期3月份摸底数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列条件中，不能确定一个圆的是（）

A、圆心与半径 B、直径 C、平面上的三个已知点 D、三角形的三个顶点

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2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， $D E ∥ B C$ ，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（）

A、4 B、2 C、5 D、 $\frac{9}{4}$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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4. 抛物线的形状、开口方向与y＝ $\frac{1}{2}$ x2-4x+3相同，顶点在（-2，1），则关系式为（）

A、y＝ $\frac{1}{2}$ （x-2）2+1 B、y＝ $\frac{1}{2}$ （x+2）2-1 C、y＝ $\frac{1}{2}$ （x+2）2+1 D、y＝- $\frac{1}{2}$ （x+2）2+1

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5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 两个反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ ，且 $m \neq n \neq 0$ ，交点个数为（）

A、0 B、2 C、4 D、无数个

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7. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )

A、甲的成绩比乙稳定 B、甲的最好成绩比乙高 C、甲的成绩的平均数比乙大 D、甲的成绩的中位数比乙大

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9. 如果 $a ： b = 12 ： 8$ ，且b是a，c的比例中项，那么 $b ： c$ 等于（）

A、4：3 B、3：2 C、2：3 D、3：4

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A C B = 130 ° ， ∠ B A C = 20 ° ， B C = 2$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径的圆交 $A B$ 于点D，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ 或4 D、 $2 \sqrt{3}$ 或 $4 \sqrt{3}$

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11. 如图，以点 $O$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．下列说法错误的是（）

A、 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ B、 $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ C、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$ D、直线 $C C^{'}$ 经过点 $O$

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12. 下列说法中正确的是（）

A、在Rt△ABC中，若tanA＝ $\frac{3}{4}$ ，则a＝4，b＝3 B、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝ $\frac{3}{4}$ C、tan30°＋tan60°＝1 D、tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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13. 已知一组数据 $4 ， x ， 5 ， y ， 7 ， 9$ 的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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14. 如图，已知点 $A (0 ， 4) ， B (4 ， 1) ， B C ⊥ x$ 轴于点C．点P为线段 $O C$ 上一点，且 $P A ⊥ P B$ ．则点P的坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1.5 ， 0)$ C、 $(1.8 ， 0)$ D、 $(2 ， 0)$

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15. 如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）

A、20 B、25 C、30 D、35

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16. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的判别式的值是．

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18. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．

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19. 小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时 $E F =$ ；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正 $△ E F G$ 可以绕着点O在正方形内自由旋转时， $E F$ 的取值范围为．

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三、解答题

20. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B$ 都是锐角，且 ${(c o s A - \frac{1}{2})}^{2} + | t a n B - 1 | = 0$ ，

(1)、分别求出三个内角度数；

(2)、若 $A C = 2$ ，求 $A B$ 长度．

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21. 【阅读材料】解方程(x－1)²－5(x－1)＋4＝0时，我们发现：先将x－1看作一个整体，然后设x－1＝y.……①，那么原方程可化为y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4.当y＝1时，x－1＝1，则x＝2；当y＝4时，x－1＝4，则x＝5，故原方程的解为x₁＝2，x₂＝5.
上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了“换元法”达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】

(1)、请利用以上知识解方程：(3x＋5)²－4(3x＋5)＋3＝0；

(2)、在△ABC中，∠C＝90°，两条直角边的长分别为a，b，斜边的长为c，且(a²＋b²)(a²＋b²＋1)＝12，求斜边c的长．

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22. 如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于-6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：
①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；
②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；
③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．

(1)、经过第一次移动，求B点移动到4的概率；

(2)、从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；

(3)、从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若 $A B = 3$ ，求x的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、当 $m = 4$ 时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、当 $△ A B C$ 的面积为2时，求点B的坐标．

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24. 在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边）

(1)、如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由；

(2)、三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由．

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25. 为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条 $x \geq 100$ ）的行业数据库，经过调研发现；运行总成本y（单位1万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如下数据，
x（单位：万条）
200
300
y（单位：万元）
700
860

(1)、求y与x之间的函数关系式，

(2)、该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为 $Q = m x + n$ ，且 $x = 600$ 时， $Q = 1000$ ，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、n的值（利润=会员费-运行总成本）．

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26. 在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为 $\sqrt{2}$ ，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．

(1)、直线CO与AB的夹角是 $°$ ；

(2)、当 $△ P O A$ 是等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)、当直线 $P O$ 与 $⊙ C$ 相切时，求 $∠ P O A$ 的度数；

(4)、如图2．直线 $P O$ 与 $⊙ C$ 相交于点E，F，M为线段 $E F$ 的中点，当点P在线段 $A B$ 上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．

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x（单位：万条）	200	300
y（单位：万元）	700	860