江苏省苏州市高新区2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 点（3，－4）到x轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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2. 在实数0， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{1}{7}$ ， $3.1415926$ ， $1 . \overset{•}{2} \overset{•}{3}$ ， $1.01001000100001 ⋯ ⋯$ （相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $2 \frac{1}{2}$ 是 $4 \frac{1}{4}$ 的平方根 B、0.2是0.4的平方根 C、－2是－4的平方根 D、 $\sqrt{2}$ 是 $\sqrt{4}$ 的平方根

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对应边分别是 $a ， b ， c$ ，则下列式子成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $a^{2} + c^{2} = b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ D、 $b^{2} + c^{2} = a^{2}$

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5. 如图，O为 $A C$ 的中点，下列添加条件中，不能判定 $△ A O E ≌ △ C O F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $A E = C F$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $O E = O F$

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6. 在如图所示的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与 $△ A B C$ 成轴对称的格点三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 七大洲的总面积约为1.49亿 $k m^{2}$ ，这个数据1.49亿精确到位.

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8. 9的平方根是x，64的立方根是y，则 $x + y$ 的值为.

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9. 若点A与点 $B (- 1 ， - 1)$ 关于点 $C (1 ， 1)$ 对称，则点A的坐标是 .

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10. 已知： $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分为 $m$ ，小数部分为 $n$ ，则 $2 m - n$ ＝.

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11. 如图， $A B = D B$ ，要得到 $△ A B C ≌ △ D B C$ ，可以添加的一个条件是.（写出一个即可）

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 13 ， A B = 14 ， A C = 15$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 .

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E.若 $B C = 5$ ， $B D = 3$ ，则DE的长为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，若 $∠ B = 55 °$ ，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D，在 $C D$ 上取一点 $B^{'}$ ，使 $B D = B^{'} D$ ，则 $∠ C A B^{'} =$ .

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15. 如图， $∠ A O B = 70 °$ ，点C是边 $O B$ 上的一个定点，点P在角的另一边 $O A$ 上运动，当 $△ C O P$ 是等腰三角形， $∠ O C P =$ °.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），点A在x轴正半轴上，连接 $A B$ ， $A B = 5$ .将线段 $A B$ 绕原点O逆时针方向旋转得到对应线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 恰好在y轴正半轴上，点 $A^{'}$ 的坐标为 .

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三、解答题

17. 把下列各数按要求填入相应的大括号里：
4.5， $- \frac{20}{7}$ ， 0， $- (- 3)$ ， 2.10010001……， $4^{2}$ ， $- 2 π$ ， -10，
整数集合：{                     … }，

分数集合：{                    …  }，

正有理数集合：{                 … }，

无理数集合：{                  …  }.

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18. 计算：

(1)、 $(\sqrt{2} - 1)^{0} + | - 3 | - \sqrt[3]{27} + (- 1)^{2022}$

(2)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - 2^{- 2}$

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19. 求下列各式中x的值.

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $3 + {(x + 1)}^{3} = - 5$

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20. 已知：如图， $A E ∥ C F$ ， $A E = C F$ ， $D E = B F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、线段 $A B$ 与 $C D$ 的关系为.

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21. 如图，每个小正方格的边长为1.用（－1，－1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置.

(1)、画出平面直角坐标系.

(2)、点B关于x轴对称的点的坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标为.

(3)、P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为.（用含有m、n的代数式表示）

(4)、图中格点三角形ABC的面积为.

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22. 如图， $A C$ 和 $B D$ 相交于点O， $O A = O C ， O B = O D$ .

(1)、求证 $A B = C D$ .

(2)、分别过点B、O作 $A B 、 A C$ 的垂线，交于点E.若 $C D = 2 ， B E = 3$ ，求 $C E$ 的长.

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23. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上.

(1)、求证： $∠ C = 90 °$ ；

(2)、求AD和BD的长.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $A D ⊥ B C$ ， D为 $C E$ 的中点.

(1)、求证： $B E = A C$ ；

(2)、若 $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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25. 已知点P（3a﹣15，2﹣a）．

(1)、若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；

(2)、在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；

(3)、若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．

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26. 操作与探究

(1)、图是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图的网格中画出拼接成的大正方形；

(2)、如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c.请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理.

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27. 如图①， $∠ C D E$ 是四边形ABCD的一个外角， $A D ∥ B C$ ， $B C = B D$ ，点F在CD的延长线上， $∠ F A B = ∠ F B A$ ， $F G ⊥ A E$ ，垂足为G.

(1)、求证：
①DC平分 $∠ B D E$ ；

② $B C + D G = A G$ .

(2)、如图②，若 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $D G = 1$ .
①求 $∠ A F D$ 的度数；

②直接写出四边形ABCF的面积.

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