湖北省荆州市公安县2022-2023学年九年级上学期12月质量评价数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 6 = 0$ 的一个根是 $x = 3$ ，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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3. 抛物线y=-2（x+3）²-4的顶点坐标是：

A、（3，-4） B、（-3，4） C、（-3，-4） D、（-4，3）

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4. 已知 $⊙ O$ 的半径是 $4 c m$ ，则 $⊙ O$ 中最长的弦长是（）

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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5. 已知 $⊙ O$ 的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在 $⊙ O$ 内 B、点P在 $⊙ O$ 上 C、点P在 $⊙ O$ 外 D、点P在圆心

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6. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向右平移2个单位后所得的解析式为（）

A、 $y = - {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = - {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = - x^{2} - 2$ D、 $y = - x^{2} + 2$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $145 °$ C、 $140 °$ D、 $110 °$

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8. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A、25° B、40° C、50° D、65°

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9. 如图，⊙O内切于正方形 $A B C D$ ，点O为圆心，作 $∠ M O N = 90 °$ ，其两边分别交 $B C ， C D$ 于点 $M ， N ，$ 交⊙O于点 $E ， F ，$ 若 $C M + C N = 6$ ，则弧 $E F$ 的长为（）

A、3π B、2.25π C、2π D、1.5π

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且过点 $(0 ， 1)$ ，有以下四个结论：① $b = 2 a$ ， ② $a + b + c < 0$ ， ③若顶点坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，当 $- 4 \leq x \leq m$ 时，有最大值为2，最小值为－7，此时m的取值范围是 $- 1 ≤ m ≤ 3$ ， ④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根是 $\frac{1}{2}$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + (2 a + b) x + a + b + c = 0$ 的一个根是 $- \frac{1}{2}$ ，其中正确的结论是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

11. 点 $(- 2 ， 3)$ 关于原点对称的点的坐标是.

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12. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转度，才能与自身重合．

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13. 已知正六边形的边心距为3，那么它的边长为.

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14. 在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了 $380$ 份礼物，则参加聚会的同学的人数是.

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15. 如图，点 $A ， B ， C$ 在⊙O上， $∠ B = 55 ° ， ∠ B O C = 70 °$ ，则 $∠ C =$ 度.

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16. 如图，点A，C，D均在 $⊙ O$ 上，点B在 $⊙ O$ 内，且 $A B ⊥ B C$ 于点B， $B C ⊥ C D$ 于点C，若 $A B = 6 ， B C = 12 ， C D = 4$ ，则 $⊙ O$ 的周长为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$

(2)、 $(2 x - 1)^{2} + 3 (2 x - 1) = 0$

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18. 已知， $α ， β$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 - k = 0$ 的两个实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使得等式 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = k + 3$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.

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19. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图：
⑴作 $△ A B C$ 关于坐标原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵作 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

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20. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m.

(1)、求这个圆锥的母线长；

(2)、为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m²）

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 是弦，C是弧 $B D$ 的中点， $C H ⊥ A B$ ， H是垂足， $B D$ 交 $C H$ ， $C A$ 于点F，E.

(1)、求证： $C F = E F$ ；

(2)、若 $C D = 5 ， A C = 12$ ，求 $C H$ 的长.

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 60 ° ， A B = 4$ ，以直角边 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交斜边 $A B$ 于点D.E为 $A C$ 边的中点，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F.

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求阴影部分的面积.（结果保留π）

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23. 为响应党中央乡村振兴号召，某村党支部带领果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克.

(1)、预计明年这种水果产量将达到亩产1210千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？

(2)、某水果店专营这种水果，并以每千克30元的批发价从果农处购进这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为45元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出40千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接 $A C$ ， $O B = 2$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ （提示：点 $(x_{1} ， y_{1})$ 与 $(x_{2} ， y_{2})$ 之间的距离为 $\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}$ ）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D是第三象限内抛物线上的动点，连接 $A D$ 和 $C D$ ，求 $△ A C D$ 面积的最大值；

(3)、点E在抛物线的对称轴上，若 $△ A C E$ 为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标.

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