广西南宁三十七中、三中联考2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷更新日期：2023-01-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图案中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、太阳绕着地球转 B、在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 C、负数大于正数 D、明天下大雨

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3. 如图，已知圆的内接正六边形的边长为6，则圆的半径为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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4. 一元二次方程x²＋2x＋2=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无实数根

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5. 当压力 $F = 20 N$ 时，物体所受的压强p（单位： $P a$ ）关于受力面积S（单位： $m^{2}$ ）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到的函数图象的关系式是（）

A、 $y = {(x + 5)}^{2} + 6$ B、 $y = {(x + 5)}^{2} - 6$ C、 $y = {(x - 6)}^{2} + 5$ D、 $y = {(x - 6)}^{2} - 5$

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7. 如图， $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $62 °$ 得到 $△ C O D$ ，若 $∠ C O D = 27 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $27 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $62 °$

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8. 如图，圆锥的底面半径 $r = 6$ ，高 $h = 8$ ，则圆锥的侧面积是（）

A、36π B、60π C、64π D、48π

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9. 如表是二次函数 $y = a x^{2} + b x - 5$ 的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程 $a x^{2} + b x - 5 = 0$ 的一个根的取值范围是（）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
…

A、 $1.1 ∼ 1.2$ B、 $1 ∼ 1.1$ C、 $1.2 ∼ 1.3$ D、 $1.3 ∼ 1.4$

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10. 如图， $A B 、 C D 、 B C$ 分别与⊙O相切于E、F、G三点，且 $A B ∥ C D$ ， $O B = 3$ cm， $O C = 4$ cm，则 $B E + C G$ 的长等于（）

A、7cm B、6cm C、5cm D、11cm

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11. 如图，点F为正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点，将以点F为直角顶点的直角 $△ F E G$ 绕点F旋转（ $△ F E G$ 的边EG始终在正方形 $A B C D$ 外），若正方形 $A B C D$ 边长为3，则在旋转过程中 $△ F E G$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分的面积为（）

A、9 B、3 C、4.5 D、2.25

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数 $y = a x + \frac{b}{2 a}$ 与反比例函数 $y = \frac{a + b + c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点 $A (5 ， m)$ 与点 $B (- 5 ， - 3)$ 关于原点对称，则m的值为 .

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14. 小李在罚球线上投篮结果的频数表如下，则他一次投中的概率是.（精确到0.1）
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
58
78
104
123
152
251
投中频率 $\frac{m}{n}$
0.56
0.580
0.520
0.520
0.492
0.506
0.502

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15. 在半径为 $3 c m$ 的圆中， $150 °$ 的圆心角所对弧的弧长是 $c m$ .

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16. 有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染人.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上， $A$ 、 $D$ 两点分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 与 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图像上，若 $▱ A B C D$ 的面积为4，则 $k$ 的值为 .

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18. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 5$ ，点E在 $A D$ 边上， $A E = 4$ ，点P为矩形内一点且 $∠ A P E = 90 °$ ，点M为 $B C$ 边上一点，连接 $P A ， D M$ ，则 $P M + D M$ 的最小值为 .

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三、解答题

19. 计算： $2^{2} \times (- \frac{1}{2}) - 9 \div 3 + | - 2 |$ .

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20. 解方程：x²+2x﹣3＝0．

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21. 某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.

(1)、甲选择A检票通道的概率是；

(2)、求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.

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22. 已知如表是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 关于自变量x与函数值y的部分对应值：
x
…
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
…
y
…
-1
m
-4
-8
8
n
2
1
…

(1)、直接写出k，m，n的值；

(2)、根据表中的数值画出反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象；

(3)、根据图象，当 $y > 4$ 时，直接写出自变量x的取值范围.

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23. 【提出问题】我们知道，点和圆有三种位置关系（如图1）.已知在⊙O中，点A、B、C分别是圆外、圆上、圆内的点，点D、E是 $⊙ O$ 上不与点B重合的任意两点，分别连接AD、AE、BD、BE、CD、CE，如何比较 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的大小关系.

【解决问题】小邕利用已学知识判断 $∠ B$ 和 $∠ C$ 的大小关系，步骤如下：

解： $∠ B < ∠ C$ ，理由如下：

如图2，延长DC与 $⊙ O$ 相交于点F，连接EF，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知 $∠ D F E = ∠ B$ ，

∵ $∠ D C E$ 是△CFE的外角，

∴∠DFE+∠CEF=∠DCE，

∴∠DFE<∠DCE，

∴∠B<∠DCE.

(1)、请参照小邕的解题步骤，比较 $∠ A$ 和 $∠ B$ 的大小关系，并说明理由.

(2)、【实践应用】
如图3，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内， $∠ A O B = 80 °$ .为了避免轮船P触礁，轮船P所在的位置与两座灯塔A、B的视角 $∠ A P B$ 度数的最大值是多少？并说明理由.

(3)、2022卡塔尔世界杯正在如火如荼的进行中，全民足球热情高涨.因此某校举办了足球比赛，在其中一场比赛中（如图4），甲带球奔向对方球门 $P Q$ ，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，同伴丙已经冲到C点.此时有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门.仅从射门角度越大，进球概率越大的角度考虑，请直接写出应选择第几种射门方式.

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24. 某校为进一步打造“空中花园”，优化育人环境，增添校园绿色文化，计划到一家花卉种植基地采购甲、乙两种花卉共50盆，其中甲种花卉的数量不超过30盆，且不少于10盆.据了解，甲、乙两种花卉的原价分别是80元/盆、56元/盆.种植基地负责人为了支持学校建设，提供以下优惠：购买几盆甲种花卉，甲种花卉每盆就降几元，乙种花卉按原价购买.设该校购买甲种花卉x盆，请回答以下问题：

(1)、若该校采购甲、乙两种花卉共花费2880元，求该校分别购买甲、乙两种花卉各多少盆？

(2)、设购买甲、乙两种花卉共花费w元，求w与x的函数关系式；

(3)、请预计本次采购该校最少准备多少元，最多准备多少元？

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25. 如图1，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上有一点C，连接 $B C$ ，过点B作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 与 $⊙ O$ 交于点D，过点D作 $D E ⊥ B C$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 9$ ， $D E = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、如图2，过点D作 $D G ⊥ A B$ 于点G，求证： $2 A G + B C = A B$ .

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26. 已知点 $A (- 1 ， - 3)$ 在直线 $l ： y = k x - 2$ 上，点 $M (m ， y_{1})$ 是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 (a \neq 0)$ 上一个动点.

(1)、如图，若抛物线与直线l交于点A.
①求a和k的值；
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；

(2)、点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线与直线 $l$ 在第一象限内的交点，若 $y_{1} \leq y_{2}$ 直接写出 $m$ 的取值范围.

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投篮次数n	50	100	150	200	250	300	500
投中次数m	28	58	78	104	123	152	251
投中频率 $\frac{m}{n}$	0.56	0.580	0.520	0.520	0.492	0.506	0.502

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16	…

x	…	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8	…
y	…	-1	m	-4	-8	8	n	2	1	…