2023年中考数学精选真题实战测试20 函数基础知识 B

试卷更新日期：2023-01-10 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $x \geq$ ﹣1且 $x \neq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \neq 1$

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3. 变量x，y的一些对应值如下表：
$x$
…
-2
-1
0
1
2
3
…
$y$
…
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
…
根据表格中的数据规律，当 $x = - 4$ 时，y的值是（）

A、2 B、-2.5 C、-1.5 D、-2

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4. 甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地到 $B$ 地，在整个行程中，甲、乙离 $A$ 地的距离 $S$ 与时间 $t$ 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、甲比乙早1分钟出发 B、乙的速度是甲的速度的2倍 C、若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D、若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达 $B$ 地

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5. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 $S_{1}$ ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 $S_{2}$ ，若 $S = S_{1} - S_{2}$ ，则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　）

A、16 B、20 C、36 D、45

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8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 定义一种运算： $a \otimes b = {\begin{array}{l} a - b (a \geq 2 b) \\ a + b - 6 (a < 2 b) \end{array}$ 则函数 $y = (x + 2) \otimes (x - 1)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 2 B C = 4$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 $A B$ 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点Q，将 $△ A P Q$ 沿直线 $P Q$ 折叠得到 $△ A^{'} P Q$ ，设动点P的运动时间为t秒， $△ A^{'} P Q$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若函数y= ${\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于.

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 、 $Q$ 从点 $A$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度分别沿 $A - B - C$ 和 $A - D - C$ 的路径匀速运动，同时到达点 $C$ 时停止运动.连接 $P Q$ ，设 $P Q$ 的长为 $y$ ，运动时间为 $x$ ，则 $y (c m)$ 与 $x$ （秒）的函数图象如图所示.当 $x = 2.5$ 秒时， $P Q$ 的长是 $c m$ .

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13. 女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．

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14. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位： $k m$ ）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是h．

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15. 小亮和小颖两位同学从距离图书馆3000米的同一小区同时出发，各自去还图书，然后再从图书馆借书后原路原速返回自己居住的小区（借书、还书等逗留时间忽略不计），在整个过程中，两位同学的速度均保持匀速行驶，且小亮的速度快于小颖，两人相距的路程 $y$ （米）与小亮离开小区的时间 $x$ （分）之间的关系如图中折线所示，则点 $C$ 的坐标为.

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16. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x (x + 1)}$ ，其中 $f (a)$ 表示当 $x = a$ 时对应的函数值，如 $f (1) = \frac{1}{1 \times 2}$ ， $f (2) = \frac{1}{2 \times 3}$ ， $f (3) = \frac{1}{3 \times 4}$ ，…， $f (a) = \frac{1}{a \times (a + 1)}$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (2021) =$ .

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输人x	…	-6	-4	-2	0	2	…
输出y	…	-6	-2	2	6	16	…

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为1时，输出的y值为；

(2)、求k，b的值；

(3)、当输出的y值为0时，求输入的x值.

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18. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为 $y = {\begin{array}{l} 12 x （ 0 \leq x \leq 10 ）， \\ - 20 x + 320 （ 10 < x \leq 16 ）， \end{array}$ 草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

(1)、求第14天小颖家草莓的日销售量；

(2)、求当 $4 \leq x \leq 12$ 时，草莓价格m与x之间的函数关系式；

(3)、试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

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19. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：

(1)、甲骑完全程用时小时；甲的速度是km/h；

(2)、求甲、乙相遇的时间；

(3)、求甲出发多长时间两人相距10千米．

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20. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 $75 k g$ ．在确保每棵果树平均产量不低于 $40 k g$ 的前提下，设增种果树x（ $x > 0$ 且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为 $y k g$ ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

(1)、图中点P所表示的实际意义是，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 $k g$ ；

(2)、求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)、当增种果树多少棵时，果园的总产量 $w (k g)$ 最大？最大产量是多少？

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21. 如图1，在

△ A B C

中，

A C = B C

，

∠ A C B = 90 °

，

A B = 4 cm

.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与

△ A B C

的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）.

(1)、为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：

变量a（cm）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
变量h（cm）	0	0.5	1	1.5	2	1.5	1	0.5	0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.

根据探究的结果，解答下列问题：

①当 $a = 1.5$ 时， $h =$ ▲ ；当 $h = 1$ 时， $a =$ ▲ .

②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来.

③下列说法正确的是 ▲ .（填“A”或“B”）

A.变量h是以a为自变量的函数 B.变量a是以h为自变量的函数

(2)、如图3，记线段DE与

△ A B C

的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积

({cm}^{2})

为s.

①分别求出当 $0 \leq a \leq 2$ 和 $2 < a \leq 4$ 时，s关于a的函数表达式；

②当 $s = \frac{1}{2}$ 时，求a的值.

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22. 共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费 $y_{1}$ 和共享洗车收费 $y_{2}$ 与洗车时间 $x$ 的函数图象，请根据图像回答相关问题．

(1)、共享洗车方式 $B C$ 段单价为元/ $m i n$ ，洗车时间为 $m i n$ 时，两种洗车方式收费相同．

(2)、求 $C D$ 段 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(3)、当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值范围．

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23. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离 $y_{1} km$ 与甲车离开A城的时间 $x h$ 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发 $\frac{1}{2} h$ ，以 $60 km / h$ 的速度匀速行驶．

(1)、填空：
① $A ， B$ 两城相距 $km$ ；

②当 $0 \leq x \leq 2$ 时，甲车的速度为 $km / h$ ；

③乙车比甲车晚 $h$ 到达 $B$ 城；

④甲车出发 $4 h$ 时，距离 $A$ 城 $km$ ；

⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开 $A$ 城的时间为 $h$ ；

(2)、当 $0 \leq x \leq 5 \frac{2}{3}$ 时，请直接写出 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数解析式．

(3)、当 $3 \frac{1}{2} \leq x \leq 5$ 时，两车所在位置的距离最多相差多少 $km$ ？

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