2023年中考数学精选真题实战测试19 函数基础知识 A

试卷更新日期：2023-01-10 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 $C = 2 π r$ ．下列判断正确的是（）

A、2是变量 B、 $π$ 是变量 C、r是变量 D、C是常量

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2. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x + 3}} + \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 3$ 且 $x \neq 1$ B、 $x > - 3$ 且 $x \neq 1$ C、 $x > - 3$ D、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 1$

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3. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长 $240 k m$ .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段 $O M$ 表示货车离西昌距离 $y_{1} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系：折线 $O A B N$ 表示轿车离西昌距离 $y_{2} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系，则以下结论错误的是（）

A、货车出发1.8小时后与轿车相遇 B、货车从西昌到雅安的速度为 $60 k m / h$ C、轿车从西昌到雅安的速度为 $110 k m / h$ D、轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

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4. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 遵义市某天的气温 $y_{1}$ （单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设 $y_{2}$ 表示0时到t时气温的值的极差（即0时到 $t$ 时范围气温的最大值与最小值的差），则 $y_{2}$ 与t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N₁和N₂ ，若存在实数n，使得N₁+N₂＝1，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”．则下列函数y₁和y₂不是“和谐函数”的是（）

A、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 B、y₁＝ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝x+1 C、y₁＝﹣ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

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8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9. 如图①所示（图中各角均为直角），动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）

A、AF=5 B、AB=4 C、DE=3 D、EF=8

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10. 如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

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12. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家 $2.5 k m$
②王强在体育场锻炼了 $30 m i n$
③王强吃早餐用了 $20 m i n$
④王强骑自行车的平均速度是 $0.2 k m / m i n$

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13. 已知函数y＝ ${\begin{matrix} x^{2} ， 0 \leq x < 1 \\ 2 x - 2 ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若y＝2，则x＝.

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14. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.

t小时

0.2

0.6

0.8

s千米

20

60

80

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15. 如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE $∥$ AB，交AC于点E，EF $∥$ BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．

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16. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 36 °$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A \to B \to C$ 匀速运动至点 $C$ 停止.若点 $P$ 的运动速度为 $1 c m / s$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ， $A P$ 的长度为 $y (c m)$ ， $y$ 与 $t$ 的函数图象如图2所示.当 $A P$ 恰好平分 $∠ B A C$ 时 $t$ 的值为.

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝ $\frac{6}{| x |}$ -|x|的图象，并探究该函数性质．

(1)、绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ▲ ．
x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

(2)、探究函数性质，请写出函数y＝ $\frac{6}{| x |}$ -|x|的一条性质：；

(3)、运用函数图象及性质
①写出方程 $\frac{6}{| x |}$ -|x|＝5的解；
②写出不等式 $\frac{6}{| x |}$ -|x|≤1的解集．

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18. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……

(1)、在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)、在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)、该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

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19. 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：

(1)、小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；

(2)、当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；

(3)、当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.

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20. 6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

x(h)	…	11	12	13	14	15	16	17	18	…
Y(cm	…	189	137	103	80	101	133	202	260	…

（数据来自某海洋研究所）

(1)、数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)、数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

(3)、数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

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21. 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

(1)、m= ， n=；

(2)、求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

(3)、当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

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22. 为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．

(1)、甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；

(2)、求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．

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23. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

(1)、A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

(2)、图中a= ， b= ， c= ；

(3)、求线段MN的函数解析式；

(4)、在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）

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时间x（天）	3	5	6	9	……
硫化物的浓度y（mg/L）	4.5	2.7	2.25	1.5	……

t小时	0.2	0.6	0.8
s千米	20	60	80