2023年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系同步测试

试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x₁·x₂的值是（）

A、-2 B、-3 C、2 D、3

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 等于（）.

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 5$ D、 $5$

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3. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 5$

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4. 若一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，则 $m$ 的值是（）

A、-1 B、3 C、2或-1 D、-3或1

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5. 若m、n是关于x的方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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6. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 的两不相等的实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 17 = 0$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{3}$ 或-3 B、-3 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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7. 若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、3 B、4 C、-3 D、－4

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8. 如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

A、1 B、5 C、7 D、3或7

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9. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 10 = 0$ 的两个实根，则 ${x_{1}}^{3} - 10 x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、9 B、10 C、11 D、21

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10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 3$ ，则原方程可化为（）

A、 $(x + 2) (x + 3) = 0$ B、 $(x + 2) (x - 3) = 0$ C、 $(x - 2) (x - 3) = 0$ D、 $(x - 2) (x + 3) = 0$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m^{2} - 4) x + m - 1 = 0$ 的两根互为相反数，则 $m =$ ．

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个解分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{2} x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} =$ .

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13. 若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 ${x_{1}}^{2} - x_{1} + 2 x_{2}$ 的值为．

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14. 设a、b为 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{3} + a^{2} + 3 a + 2024 b$ ＝.

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15. 已知实数a，b满足a²-a-2022=0， b²-b-2022=0(a≠b)，则2022a+2022b=

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16. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个实数根，等腰 $△ A B C$ 的一边长为7，若 $x_{1} ， x_{2}$ 恰好是 $△ A B C$ 另外两边的边长，则 $△ A B C$ 的周长为 .

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + 2 k^{2} = 0$ 的两根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，求k的值．

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18. 已知一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₁•x₂﹣（x₁+x₂）＝﹣3，求m的值．

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19. 已知：x₁ ， x₂是x²+8x+m＝0的两个实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ＝60求．

(1)、m的值；

(2)、 $\sqrt{\frac{x_{2}}{x_{1}}} + \sqrt{\frac{x_{1}}{x_{2}}}$

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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21. 已知方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，不解方程，求下列各式的值：

(1)、 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ ；

(2)、 $\frac{x_{2}}{x_{1} + 1} + \frac{x_{1}}{x_{2} + 1}$ ．

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22. 已知关于x的方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求m的值；
（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α²+β²﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．

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23. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 1) x + \frac{1}{4} k^{2} + 1 = 0$ ．

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)、若方程的两根 $x_{1} ， x_{2}$ 恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为 $\sqrt{5}$ ，求k．

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24. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x²﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0的两根

(1)、求a，b；

(2)、P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？

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2023年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系同步测试