2023年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用 同步测试
试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
-
1. 由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ）A、23（1+a%）2＝60 B、23（1-a%）2＝60 C、23（1+2a%）＝60 D、23（1+a2%）＝602. 如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A、(62-x)(42-x)=2400 B、(62-x)(42-x)+x2=2400 C、62×42-62x-42x=2400 D、62x+42x=24003. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨 元，可列方程为： .对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）A、 表示涨价后玩具的单价 B、 表示涨价后少售出玩具的数量 C、 表示涨价后销售玩具的数量 D、 表示涨价后的每件玩具的单价4. 学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）A、x2＝28 B、x（x﹣1）＝28 C、x2＝28 D、x（x﹣1）＝285. 一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（ ）A、25（1﹣2x2）＝16 B、25（1﹣x）2＝16 C、16（1+2x2）＝25 D、16（1+x）2＝256. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A、3（x﹣1）x＝6210 B、3（x﹣1）＝6210 C、（3x﹣1）x＝6210 D、3x＝62107. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（ ）A、35% B、30% C、40% D、50%8. 某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）A、a﹣b＝4 B、a﹣b＝8 C、a+b＝4 D、a+b＝89. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2 ， 则该有盖纸盒的高为（ ）
A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A、2秒钟 B、3秒钟 C、3秒钟或5秒钟 D、5秒钟二、填空题（每题4分，共24分）
-
11. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．12. 在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为.13. 在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有个国家的女队参加了比赛．
14. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有名同学．15. 如图．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，若在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把凸出部分折起来，做成一个底面积为的无盖的长方体盒子，则这个盒子的高为cm．
16. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图中）大正方形的面积是 ， 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ， 据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程的正确构图是.（只填序号）.
三、解答题（共8题，共66分）
-
17. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？18. 某中学有一块长 ， 宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化.如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度.
19. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，某汽车店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低万元时，平均每月能多售出3辆．该店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车应降价多少万元？20. 某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．(1)、当售价为每千克50元时，每天销售这种水果千克，每天获得利润元．(2)、若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？21. 如图，在中， ， ， ， 动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果 ， 两点分别从 ， 两点同时出发，设运动时间为 ．
(1)、用含x的式子表示：，
，
，
(2)、当的面积为时，求运动时间；(3)、四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．22. “玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.(1)、求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.(2)、某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？23. 宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．(1)、如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆间房有游客居住（用含x的代数式表示）；(2)、当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？24. 商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)、若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？(2)、在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？(3)、这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．