2023年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法同步测试

试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知 ${(x + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x^{3}$ 的值等于（）

A、8 B、2 C、−3 D、−8

查看试题解析
2. 如果关于 $x$ 的方程 $(x - 9)^{2} = m + 4$ 可以用直接开平方法求解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \geq 3$ C、 $m > - 4$ D、 $m \geq - 4$

查看试题解析
3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = - 5$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 5$

查看试题解析
4. 已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = □$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 ${(x - p)}^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、 $- 2$

查看试题解析
5. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 与 $x^{2} - x + 3 = 0$ 的所有实数根的和等于（）

A、2 B、-4 C、4 D、3

查看试题解析
6. 如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A、p²-4q≥0 B、p²-4q≤0 C、p²-4q>0 D、p²-4q<0

查看试题解析
7. 下列选项中的数是一元二次方程 $x^{2} + x = 8 - x$ 的根的是（）

A、 $- 2$ B、5 C、 $- 4$ D、4

查看试题解析
8. 已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 (b - c) x + a = 0$ 的实数根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根； C、没有实数根 D、无法确定

查看试题解析
9. 下列方程中，无实数根的方程为（）

A、 $2 x^{2} + 6 x = 3$ B、 $3 x^{2} + 4 x + 6 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x = 0$ D、 $3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

查看试题解析
10. 已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、12 B、13 C、12或13 D、15

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x = 5$ 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．

查看试题解析
12. 将方程 $3 x^{2} - 6 x - 8 = 0$ 配方为 $a {(x - h)}^{2} = k$ ，其结果是．

查看试题解析
13. 若 $(x - 1)^{2} - 9 = 0$ ，则x的所有可能值之和是．

查看试题解析
14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 x = 1$ 有两个实数根， $k$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x (a x - 4) - x^{2} + 6 = 0$ 没有实数根，那么 $a$ 的最小整数值是.

查看试题解析
16. 已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的根，则这个三角形的周长为；

查看试题解析

三、解答题（共9题，共66分）

17. 按照指定方法解下列方程：

(1)、 $16 x^{2} + 8 x = 3$ （公式法）；

(2)、 $2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$ （配方法）；

(3)、 $6 - 2 y = (y - 3)^{2}$ （因式分解法）．

查看试题解析
18. 用配方法解一元二次方程： $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0 .$ 小明同学的解题过程如下：

解： $x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{1}{2} = 0$ ，

$(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{7}{4}$ ，

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$ ，

$x_{1} = - \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$ ， $x_{2} = - \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$ ．

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

查看试题解析
19. 用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）

(1)、2x²- $\sqrt{8}$ x+1=0；

(2)、-3x²+6x-7=0.

查看试题解析
20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+2）x+k²+2k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

查看试题解析
21. 设 $p$ 为质数，m为整数，满足 $p^{3} + m (p - 2) = m^{2} - p + 1$ ，求 $p$ 和m的所有可取值.

查看试题解析
22. 已知关于x的方程x²+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根．

(1)、求证： $m^{2} = n$ ；

(2)、求证： $m + n \geq - \frac{1}{4}$ ．

查看试题解析
23. 已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣4x+3＝0

(1)、若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；

(2)、若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；

(3)、请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．

查看试题解析
24. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的求根公式时，对于 $b^{2} - 4 a c > 0$ 的情况，她是这样做的：
由于 $a \neq 0$ ，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 变形为：
$x^{2} + \frac{b}{a} x = - \frac{c}{a}$ ， ……第一步
$x^{2} + \frac{b}{a} x + {(\frac{b}{2 a})}^{2} = - \frac{c}{a} + {(\frac{b}{2 a})}^{2}$ ， ……第二步
${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ ， ……第三步
$x + \frac{b}{2 a} = \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}}$ ， ……第四步
$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ． ……第五步

(1)、嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当 $b^{2} - 4 a c > 0$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的求根公式是；

(2)、用配方法解方程： $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ ．

查看试题解析
25. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\sqrt{2}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：

(1)、试判断方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 是否为 “勾系一元二次方程”；

(2)、求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b＝0必有实数根；

(3)、若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\sqrt{2}$ cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．

查看试题解析

2023年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共9题，共66分）

2023年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法同步测试