2023年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程同步测试

试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中是一元二次方程的为（）

A、 $x^{2} - x y = 2$ B、 $5 x (x + 1) = x (5 x - 1) + 2$ C、 $\sqrt{3} x^{2} - x + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} - 2 x + 1 = 0$

查看试题解析
2. 关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - k x = 5 - 3 x^{2}$ 是一元二次方程的条件是（）

A、 $k \neq 0$ B、 $k \neq 1$ C、 $k \neq 3$ D、 $k \neq - 3$

查看试题解析
3. 下列关于 $x$ 的方程：① $a x^{2} + b x + c = 0$ ；② $3 {(x - 9)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = 1$ ；③ $x^{2} + \frac{1}{x} + 5 = 0$ ；④ $x^{2}$ $- 2 + 5 x^{3} - 6 = 0$ ；⑤ $3 x^{2} = 3 {(x - 2)}^{2}$ ；⑥ $12 x - 10 = 0$ .其中一元二次方程有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（）

A、2x-4x+5=0 B、2x-x+10=0 C、2x-9x+10=0 D、2x-9x-10=0

查看试题解析
5. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1，3，-4 B、0，3，4 C、0，-3，4 D、1，-3，-4

查看试题解析
6. 方程 $4 x^{2} = 81 - 9 x$ 化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）

A、9 B、 $- 9 x$ C、 $9 x$ D、 $- 9$

查看试题解析
7. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (a - 1) x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 的值是（）

A、1或-1 B、-1 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 已知 $a$ 是方程 $x^{2} - 2020 x + 4 = 0$ 的一个解，则 $a^{2} - 2019 a + \frac{8080}{a^{2} + 4} + 6$ 的值为（）

A、2022 B、2021 C、2020 D、2019

查看试题解析
9. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ （ $a \neq 0$ ）有一根为 $x = 2022$ ，则一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + b x - b = - 2$ 必有一根为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

查看试题解析
10. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 $77 m^{2}$ ，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（）

A、 $12 \times 8 - 12 x - 8 x + 2 x^{2} = 77$ B、 $12 \times 8 - 12 x - 2 \times 8 x = 77$ C、 $(12 - x) (8 - x) = 77$ D、 $(8 - x) (12 - 2 x) = 77$

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共24分）

11. 已知 $a x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为．

查看试题解析
12. 若关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 4 x + a^{2} - 4 = 0$ 的常数项为0，则a的值 .

查看试题解析
13. 写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为 $- \sqrt{2}$ ，这个方程的一般式是．

查看试题解析
14. 关于x的方程 $x^{2} + m x = 0$ 的一个根是-2，则m的值为．

查看试题解析
15. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解是 $x = 1$ ，则2023-a-b= ．

查看试题解析
16. 如果关于x的一元二次方程（m+3）x²+3x+m²﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是．

查看试题解析
17. 关于x的方程 $(m - 2) x^{| m |} + m x - 2022 = 0$ 是一元二次方程，则m值为．

查看试题解析
18. 把面积为5m²的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

19. 填表：

方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
x²-1=2x
$\sqrt{5}$ x²=-1
（x- $\sqrt{5}$ ）（x+ $\sqrt{5}$ ）+（2x-1）²=0

查看试题解析

20. 已知关于x的方程（k+1）x^{$k^{2} + 1$}+（k-3）x-1=0

(1)、当k取何值时，它是一元一次方程？

(2)、当k取何值时，它是一元二次方程？

查看试题解析
21. 判断x₁=5，x₂=1是不是方程x²+4x-5=0的根.

查看试题解析
22. 已知：关于x的方程 $3 x^{2} + m x - 8 = 0$ 有一个根是－4，求另一个根及m的值．

查看试题解析
23.

(1)、若关于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．

(2)、已知关于x的一元二次方程为2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．

查看试题解析
24. 已知a²﹣3a+1＝0.

(1)、判断a＝0是否成立？请说明理由.

(2)、求6a﹣2a²的值.

(3)、求a+ $\frac{1}{a}$ 的值.

查看试题解析
25. 已知x=2是关于x的方程x²-（5+m）x+5m=0的一个根.

(1)、求m的值；

(2)、若这个方程的另一个根为整数x₂ ，且2<x₂<6，这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求△ABC的周长.

查看试题解析
26. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(b - c) x^{2} - 2 a x + (c + b) = 0$ ．其中 $a 、 b 、 c$ 分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = 1$ 是方程的根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析

2023年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级下册2.1 一元二次方程同步测试