2023年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质同步测试

试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. ${(\sqrt{1.5})}^{2} =$ （）

A、-2.25 B、-1.5 C、1.5 D、2.25

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = - 5$ B、 $\sqrt{{(- 0.5)}^{2}} = - 0.5$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 0.5)}^{2}} = 0.5$

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3. 当 $x > 2$ 时， $\sqrt{{(2 - x)}^{2}}$ = （）

A、 $2 - x$ B、 $x - 2$ C、 $2 + x$ D、 $\pm (x - 2)$

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4.
把化为最简二次根式是（　　）.

A、 $\frac{\sqrt{8}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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5. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ D、 $- \sqrt{3}$

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6. 化简二次根式 $\sqrt{\frac{b^{3}}{a}} (a < 0)$ 得（）

A、 $\frac{b \sqrt{a b}}{a}$ B、 $- \frac{b \sqrt{a b}}{a}$ C、 $\frac{b \sqrt{- a b}}{a}$ D、 $- \frac{b \sqrt{- a b}}{a}$

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7. 若 $\sqrt{2}$ 取1.414，则与 $\sqrt{50}$ 最接近的整数是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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8. 下面的计算和推导过程中，
∵ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3}$ ，      （第一步）
∴ $\sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$ ，     （第二步）
∵ $- 3 \sqrt{3} = \sqrt{(- 3)^{2} \times 3} = \sqrt{27}$ ，    （第三步）
∴ $- 3 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ ，     （第四步）
其中首先错误的一步是（  ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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9. 若 $\sqrt{{(m - 2)}^{2}} = 2 - m$ 成立，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \leq 2$ D、 $m < 2$

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10. 若 $\sqrt{a^{2} b} = a \sqrt{b}$ 成立，则a，b满足的条件是（）

A、 $a < 0$ 且 $b > 0$ B、 $a \geq 0$ 且 $b \geq 0$ C、 $a < 0$ 且 $b \geq 0$ D、a，b异号

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 化简： $\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$ ＝．

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12. 将 $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$ 化简成最简二次根式为．

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13. 化简： $\sqrt{{(π - 5)}^{2}} =$ ．

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14. 已知 $x y > 0$ ，化简二次根式 $x \sqrt{- \frac{y}{x^{2}}}$ 的正确结果是

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15. 当 $1 < a < 2$ 时，化简代数式 $\sqrt{(a - 2)^{2}} + | 1 - a |$ ＝．

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16. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | + \sqrt{(a - b)^{2}} + | b |$ 的结果是.

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三、解答题（共9题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(2 \frac{1}{2})}^{2}}$ =

(2)、( $- \sqrt{2022}$ )²=

(3)、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ =

(4)、 $\sqrt{{(- 1 \frac{3}{4})}^{2}}$ =

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18. 化简

(1)、 $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}$ ；

(2)、 $\frac{3 \sqrt{a b^{3}}}{2 \sqrt{a b^{2}}}$ ；

(3)、6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

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19. 将根号外的数移入根号内并化简：

(1)、 $x \sqrt{\frac{1}{- x}}$ ；

(2)、 $(a - 2) \sqrt{\frac{2}{a - 2}}$

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20. 化简： $\frac{\sqrt{3 a^{3}} \cdot \sqrt{6 b^{3}}}{\sqrt{2 a b}} (a > 0, b > 0)$

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21. $\sqrt{a^{2}} = | a |$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

(1)、化简： $\sqrt{(- 3)^{2}} =$ ， $\sqrt{(3 - π)^{2}} =$ ；

(2)、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $- | c - a | + \sqrt{(b - c)^{2}}$ ．

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22. 已知一个直角三角形的两边长分别是 $\frac{6}{5}$ 与 $\frac{8}{5}$ ，求第三边的长．

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23. 如图的 $4 \times 4$ 的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个 $△ A B C$ ，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且 $A B = 2$ ， $A C = 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $B C = \frac{2}{5} \sqrt{125}$ ．

(1)、在 $4 \times 4$ 的方格内画出 $△ A B C$ ．

(2)、说明所画三角形各边的长度符合要求．

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24. 观察下列等式：
① $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 1 \times 3$ .

② $\sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 3 \times 5$ .

③ $\sqrt{37^{2} - 12^{2}} = 5 \times 7$ .

根据上述等式的规律解次下列问题：

(1)、完成第4个等式： $\sqrt{65^{2} - 16^{2}} =$

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式(用含 $n$ 的代数式表示），并证明其正确性.

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25. 观察下列各式及其验算过程：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 3 + 2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{8 \times 3 + 3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证．

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

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2023年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共9题，共66分）

2023年浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质同步测试