（人教版）2022-2023学年七年级数学下册6.2 立方根同步测试

试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 8的立方根是（）

A、±2 B、±4 C、2 D、4

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $- 3^{2} = 9$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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3. 下列说法中正确的是（）

A、4的算术平方根是2 B、64的平方根是8 C、16的立方根是±4 D、﹣64没有立方根

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4. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ B、 ${(\pm \sqrt{4})}^{2} = 4$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $| - \sqrt{2} | = - \sqrt{2}$

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5. 若一个正数m的两个平方根分别是3a＋2和a－10，则m的立方根为（）

A、－4 B、4 C、－2 D、2

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6. 如果 $a + 1$ 的算术平方根是2，27的立方根是 $1 - 2 b$ ，则 $b^{a} =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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7. 若 $\sqrt[3]{3} = 1.442 ， \sqrt[3]{0.3} = 0.6694$ ，那么 $\sqrt[3]{300 \times 64}$ 等于（）

A、57.68 B、115.36 C、26.776 D、53.552

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8. －8的立方根与4的算术平方根的和是（）．

A、0 B、4 C、±2 D、±4

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9. 已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（）

A、4 B、4 C、8 D、8

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10. 若 $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$ ，则 $x$ 与 $y$ 的关系一定是（）

A、 $x - y = 0$ B、 $x y = 0$ C、 $x + y = 0$ D、 $x y = - 1$

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二、填空题

11. 8的立方根为x，4是 $y + 1$ 的一个平方根，则 $x - y =$ ．

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12. 已知 $2 x - 1$ 的算术平方根是5，则 $5 x - 1$ 的立方根是．

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13. 若 ${(x - 1)}^{3} = 8$ ，则 $x$ 的值是．

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14. 已知 $\sqrt[3]{1.12} \approx 1.038$ ，则 $\sqrt[3]{1120} \approx$ ．

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15. 已知 $a$ 的算术平方根是 $3$ ， $b$ 的立方根是 $2$ ，则a-b的值为．

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三、解答题

16. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．

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17. 已知一个正数的平方根是 $2 a - 5$ 和 $3 a - 5$ ， b是－27的立方根，求 $a + b$ 的立方根．

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18. 已知2的平方等于 $a$ ， $(2 b - 1)$ 是27的立方根，士 $\sqrt{c - 2}$ 表示3的平方根，求 $2 a - b + c$ 的值.

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四、综合题

19. 数轴上有A、B两点，A点表示的数为x，且 $x^{2} = 9$ ， B点表示的数为 $\frac{27}{8}$ 的立方根．

(1)、求x的值，B点表示的数．

(2)、求AB间的距离．

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20. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：

(1)、已知 $x^{3} = 10648$ ，且x为整数．
∵ $1000 = 1 0^{3} < 10648 < 10 0^{3} = 1000000$ ，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是；
划去10648后面的三位648得10，
∵ $8 = 2^{3} < 10 < 3^{3} = 27$ ，
∴x的十位数字一定是；
∴ $x =$ ．

(2)、 $y^{3} = 614125$ ，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．

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21. 已知 $a - 1$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 a - b$ 的算术平方根是3．

(1)、求a与b的值；

(2)、求 $a + 3 b$ 的立方根．

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22. 若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：

(1)、求这个正数；

(2)、求 $m^{2} + 2$ 的立方根．

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23.

(1)、利用求平方根、立方根解方程：
①3x²=27
②2（x﹣1）³+16=0．

(2)、观察下列计算过程，猜想立方根．
1³=1，2³=8 ，3³=27 ，4³=64 ，5³=125 ， 6³=216 ， 7³=343 ，8³=512 ，9³=729

（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为    ，又由20³＜19000＜30³ ，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是    .

（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：

① $\sqrt[3]{117649}$ =   ； ② $\sqrt[3]{- 373248}$ =   ；③ $\sqrt[3]{0.531441}$ =    ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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