（人教版）2022-2023学年七年级数学下册6.1 平方根同步测试

试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. $\sqrt{9}$ 的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{3}$ C、±3 D、3

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2. $- \sqrt{0.5}$ 表示（）

A、0.5的平方根 B、0.5的负的平方根 C、－0.5的算术平方根 D、－0.5的平方根

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3. 计算： $\pm \sqrt{\frac{64}{81}} =$ （）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $- \frac{8}{9}$ C、 $\pm \frac{8}{9}$ D、 $\pm \frac{9}{8}$

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4. 用式子表示16的平方根，正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\pm \sqrt{16} = 4$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、±3是（﹣3）²的算术平方根 B、﹣3是（﹣3）²的算术平方根 C、 $\sqrt{81}$ 的平方根是﹣3 D、﹣3是 $\sqrt{81}$ 的一个平方根

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6. 若 $\sqrt{16} = a$ ，则a的值为（）

A、4 B、－4 C、－2 D、 $\sqrt{2}$

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7. 0的平方根是（）

A、-1 B、1 C、±1 D、0

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8. 面积为16的正方形的边长是（）．

A、16的算术平方根 B、16的平方根 C、16的立方根 D、16开平方的结果

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9. 下面关于5与25关系的描述正确的是（）

A、 $5^{2} = 25$ B、 $5 = 2 5^{2}$ C、 $\sqrt{5} = 25$ D、 $\sqrt{25} = \pm 5$

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10. 若 $2 m - 4$ 与 $3 m - 1$ 是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（）

A、1 B、4 C、 $± 1$ D、 $\pm 4$

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二、填空题

11. m的平方根是n-3和n-7，那么mn= ．

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12. 若 $x - 5$ 有算术平方根，则x满足的条件是．

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13. 根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是．
x
16
16.1
16.2
16.3
x²
256
259.21
262.44
265.69

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14. 在等式 ${[() + 5]}^{2} = 49$ 中，（）内的数等于．

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15. 若一个正数的平方根是 $9 - a$ 和 $5 a + 3$ ，则 $a$ 的值是．

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三、解答题

16. 海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 $v = \sqrt{g d}$ 计算，其中v表示海啸的速度（ $m / s$ ），d表示海水的深度，g表示重力加速度 $9.8 m / s^{2}$ ．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．

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17. 一个正数的平方根分别是2a﹣5和2a+1，b﹣30的立方根是﹣3，求 $\sqrt{a + b}$ 的算术平方根．

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18. 若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值.

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四、综合题

19. 如图所示的是一个数值转换器．

(1)、当输入的x值为9时，输出的y值为；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为 $\sqrt{5}$ 时，输入的x值为．

(2)、嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？

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20. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = 6$ ， $\sqrt{(- 9) \times (- 1)} = 3$ ， $\sqrt{(- 4) \times (- 1)} = 2$ ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.

(1)、-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

(2)、若三个数-3，m ， -12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.

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21. 一个正数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ．

(1)、求 $a$ 和 $x$ 的值；

(2)、求 $3 x + 2 a$ 的平方根．

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22. 如图，用两个边长为5cm的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)、求大正方形的边长；

(2)、若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm²？

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23. 列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm².

(1)、请你帮小明求出纸片的周长；

(2)、小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm²的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）

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x	16	16.1	16.2	16.3
x²	256	259.21	262.44	265.69

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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