（人教版）2022-2023学年七年级数学下册5.3 平行线的性质同步测试

试卷更新日期：2023-01-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知 $A B ∥ C D ， B C$ 平分 $∠ A C D ， ∠ B = 35 °$ ， $E$ 是 $C A$ 延长线上一点，则 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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2. 如图，直线 $a / / b$ ，等边 $△ A B C$ 的顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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3. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F， $E G ∥ B C$ ， $C G ⊥ E G$ 于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB= $\frac{1}{2}$ ∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、①③④⑤ D、①②③④

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4. 如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB ，直尺与OC垂直，则∠1等于(　　)

A、60° B、70° C、50° D、40°

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5. 如图，直线a//b，Rt△ABC 如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为（）

A、62° B、52° C、38° D、28°

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6. 如图，直线 $c$ 与两平行直线 $a ， b$ 分别交于点 $A ， B$ ；若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $135 °$ B、 $145 °$ C、 $155 °$ D、 $165 °$

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、同旁内角相等，两直线平行 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、对顶角相等

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8. 对假命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”举反例，正确的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 2$ B、 $a = 2$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = 0$ D、 $a = - 1$ ， $b = - 2$

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9. 以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 下列语句是命题的是（）

A、作直线AB的垂线 B、在线段AB上取点C C、垂线段最短吗？ D、同旁内角互补

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二、填空题

11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A C B$ ， CD平分 $∠ A C B$ 交AB于D点， $A E / / D C$ ，交BC的延长线于点E，已知 $∠ E = 36 °$ ，则 $∠ B =$ 度.

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12. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 26 °$ ，则∠E= ．

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13. 一副直角三角板如图放置，点C在 $F D$ 的延长线上， $A B / / C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为．

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14. 在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .

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15. 请举反例说明命题“若 $| a | > 5$ ，则 $a > 5$ ”是假命题，你举的反例是．

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三、解答题

16. 如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

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17. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B .$ 求证： $E F / / B C$ ，请完成证明过程及理由填写．

证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

$∠ 2 = ∠ 4$ （    ）

$∴ ∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ （等量代换）．

$∴ A B / /$       ▲      （    ）

$∴ ∠ B =$       ▲      （    ）

$∵ ∠ 3 = ∠ B$ （    ），

$∴ ∠ 3 = ∠ F D H$ （    ）

$∴ E F / / B C$ （    ）

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18. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．

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四、综合题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，点 $G$ ， $F$ 在 $C B$ 上，连接 $E D$ ， $E F$ ， $G D$ . $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ 3$ .

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ C = 76 °$ ， $∠ A E D = 2 ∠ 3$ ，求 $∠ C E F$ 的度数.

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20. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ A = 45 ° ， ∠ B D C = 70 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A - ∠ A B D = 15 ° ， ∠ E D C = 66 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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21. 如图，有三个条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ， ② $∠ C = ∠ D$ ， ③ $∠ A = ∠ F$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$

(1)、请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是：；
以②作为结论的命题是：；

(2)、请证明以②作为结论的命题．

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22. 下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．

(1)、错误的语句为（填序号）．

(2)、按其余三个正确的语句，画出图形．

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23. 如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．

(1)、求证：∠1+∠2＝90°；

(2)、如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．

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（人教版）2022-2023学年七年级数学下册5.3 平行线的性质 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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