重庆市南岸区2021-2022学年九年级下学期第一次定时作业数学试题

试卷更新日期：2023-01-09 类型：开学考试

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一、单选题

1. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（）

A、 $71 \times 10^{5}$ B、 $7.1 \times 10^{5}$ C、 $7.1 \times 10^{6}$ D、 $0.71 \times 10^{7}$

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2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ D、 $3 a^{2} \div a^{2} = 3 a$

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4. 估算 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{32} + \sqrt{17}$ 的运算结果应在（）

A、6与7之间 B、7与8之间 C、8与9之间 D、9与10之间

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5. 如图，已知 $Δ A B C$ 和 $Δ E D C$ 是以点 $C$ 为位似中心的位似图形，且 $Δ A B C$ 和 $Δ E D C$ 的位似比为1∶2， $Δ A B C$ 面积为2，则 $Δ E D C$ 的面积是（）

A、2 B、8 C、16 D、32

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6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠C＝46°，则∠AOD的度数为（）

A、44° B、88° C、46° D、92°

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7. 若点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (1 ， y_{2}) ， C (5 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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8. 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架.根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) - 11 ， \\ y = \frac{1}{2} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) + 11. \\ y = \frac{1}{2} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 11 ， \\ y = \frac{1}{3} (x + y) + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 11 ， \\ y = \frac{1}{3} (x + y) - 2 \end{array}$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点， $A C ⊥ B C$ ，且 $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，则OB的长是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇。在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示。下列说法错误的是（）

A、乙车的速度是120km/h B、m=160 C、点H的坐标是(7，80) D、n=7.5

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11. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 5}{2} + 1 \leq \frac{x + 1}{3} \\ 5 x - 2 a > 2 x + a \end{array}$ 至少有五个整数解，关于y的分式方程 $\frac{a - 3}{y - 1} - \frac{2}{1 - y} = 2$ 的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（）

A、15 B、14 C、8 D、7

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12. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象过点A并交AD于点G，连接DF.若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为 $\frac{24}{5}$ ，则k的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、3 C、 $\frac{12}{5}$ D、5

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二、填空题

13. $| - 4 | + {(- 2)}^{- 2} =$ .

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14. 有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.

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15. 如图，矩形ABCD的边长 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ，以 $A C$ 为直径， $A C$ 的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交 $A C$ 于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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16. 某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度.预计三种糖果的营业额都会增加.其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的 $\frac{7}{15}$ ，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（x-y）²＋x（x＋3y）；

(2)、 $(a - \frac{a^{2} - 2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.

(1)、用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF.

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19. 近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中.如图，为了测量陶行知纪念馆 $A B$ 的高度，小李在点 $C$ 处放置了高度为1.5米的测角仪 $C D$ ，测得纪念馆顶端 $A$ 点的仰角 $∠ A D E = 51 °$ ，然后他沿着坡度 $i = 1 ： 2.4$ 的斜坡 $C F$ 走了6.5米到达点 $F$ ，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点 $B$ .（结果精确到0.1，参考数据： $s i n 51 ° \approx 0.78$ ， $c o s 51 ° \approx 0.63$ ， $t a n 51 ° \approx 1.23$ ）

(1)、求点 $D$ 到纪念馆 $A B$ 的水平距离；

(2)、求纪念馆 $A B$ 的高度约为多少米？

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20. “聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A. $x \leq 60$ ；B. $60 < x \leq 70$ ；C. $70 < x \leq 80$ ；D. $80 < x \leq 90$ ，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：
七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88.
八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75.
七，八年级抽取的同学完成作业时间统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
75
b
八年级
75
a
75
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ，并补全统计图；

(2)、根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？

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21. 重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元.

(1)、求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？

(2)、因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张.12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的 $\frac{1}{2}$ ，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？

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22. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点A(3，1)，B(-1，n)两点.

(1)、分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足k₁x+b≥ $\frac{k_{2}}{x}$ 的x的取值范围；

(3)、连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积.

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23. 一个自然数能分解成 $A \times B$ ，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”.
例如：∵ $4819 = 61 \times 79$ ， 6比7小1， $1 + 9 = 10$ ， ∴4819是“双十数”；
又如：∵ $1496 = 34 \times 44$ ， 3比4小1， $4 + 4 \neq 10$ ， ∴1496不是“双十数”.

(1)、判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；

(2)、自然数 $N = A \times B$ 为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵ $N = 23 \times 37 = 851$ ， ∴ $p = 8$ ， $q = 51$ ；又如：∵ $N = 61 \times 79 = 4819$ ， ∴ $p = 48$ ， $q = 19$ .若A与B的十位数字之和能被5整除，且 $2 p + q$ 能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）交y轴于点C，且OC＝3.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标；

(3)、把抛物线y＝ax²＋bx＋c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，R为新抛物线上一点，S是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标，并把其中一个点R的坐标过程写出来.

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25. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

(1)、如图1，过点C作CD⊥BD交AB于M，若BM＝2，tan∠DCB＝ $\frac{1}{3}$ .求DM的长；

(2)、如图2，若AD⊥AE，且AD＝AE，延长AD、CB交于点F，作EG⊥EA交CB于点G.猜想FD、CE、EG之间有何数量关系？并证明你的结论.

(3)、如图3，若AB＝4 $\sqrt{2}$ ， D为一动点且始终有BD⊥CD，取CD的中点M，连接BM，将MB绕点B逆时针旋转90°得到点E，直接写出△ABE面积的最大值.

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	72	75	b
八年级	75	a	75