陕西省安康市汉滨区五里镇2021-2022学年九年级下学期开学数学试题

试卷更新日期：2023-01-09 类型：开学考试

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一、单选题

1. 若关于x的方程（a-2）x²+x-3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a≠2 C、a＞2 D、a＜2

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2. “保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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4. 下列事件属于必然事件的是（）

A、随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、两个加数的和一定大于每一个加数 D、任意实数的绝对值为非负数

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5. 已知 $⊙ O$ 的半径为2，点 $P$ 为 $⊙ O$ 内一定点，且 $P O = 1$ ，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的弦，其中最短的弦的长度是（）

A、4 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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6. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = 2 x^{2} - 4$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（）

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$

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7. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（）

A、28° B、36° C、44° D、56°

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8. 对于二次函数y＝ax²+bx+c，x与y的部分对应值如表，下列结论正确的是（）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-1
3
5
3
…

A、该函数图象顶点坐标是（1，-2） B、无论x取何值，y恒小于0 C、当x＞2时，y随着x的增大而增大 D、该函数图象与x轴有两个公共点

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二、填空题

9. 若x²=m有两个相等的实数根，则m的值为.

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10. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为.

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11. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个.同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为.

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12. 如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则弧AC的长为.

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13. 如图，点C是半圆 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使 $\overset{⌢}{B C}$ 在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为cm．

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三、解答题

14. 解方程：2x（x-3）＝3-x.

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15. 若二次函数y=（m-6）x²+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

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16. 已知二次函数y＝-x²+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.

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17. 如图，已知点P是⊙O内一点，请用尺规作图法，过点P作弦AB，使P为弦AB的中点.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，已知 $⊙ O$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点 $A$ 作 $A D ∥ B C$ .求证： $A D$ 与 $⊙ O$ 相切.

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19. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动.据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人.求参观人数的月平均增长率.

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20. 在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.

(1)、若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为；

(2)、先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）.（设红球为A，黄球为B，白球为C）

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21. 如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁ ，已知 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、画出旋转后的△A₁B₁C₁；直接写出点B₁的坐标（ ▲ ， ▲ ）；绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、作出△ABC关于原点O的对称图形△A₂B₂C₂ ．

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22. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x²+2x+ $\frac{4}{5}$ ．

(1)、喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)、如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

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23. 某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym² ．

(1)、求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围，

(2)、求活动区最大面积．

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x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-1	3	5	3	…