湖北省华中师大一附中光谷分校2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2023-01-09 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列各实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、3.1415926 D、 $\sqrt{4}$

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2. 图中所示的图案是由下列图案通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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4. 点 $P (3 ， - 2)$ ，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，能判定 $D E / / A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 3 = ∠ C$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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6. 已知点 $Q$ 的坐标为（-2+a，2a-7），且点 $Q$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， 3)$ B、 $(3 ， - 3)$ C、 $(3 ， 3)$ 或 $(1 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 1)$ 或 $(3 ， - 3)$

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7. 下列说法正确的是（）

A、内错角相等 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

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8. 已知一列实数： $- 1$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{3}$ ， $- 2$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{6}$ ， $- \sqrt{7}$ ……则第2021个数是（）

A、 $\sqrt{2021}$ B、 $- \sqrt{2021}$ C、 $\sqrt[3]{2021}$ D、2021

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9. 如图，已知AB $/ /$ CD，DE $/ /$ BC，∠A＝25°，∠C＝115°，则∠AED的度数是（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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10. 如图所示，已知直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $A C$ 所截， $A B ∥ C D$ ， $E$ 是平面内任意一点（点 $E$ 不在直线 $A B$ ， $C D$ ， $A C$ 上），设 $∠ B A E = α$ ， $∠ D C E = β$ .下列各式：① $α + β$ ；② $α - β$ ；③ $β - α$ ；④ $18 0^{∘} - α - β$ ；⑤ $36 0^{∘} - α - β$ ， $∠ A E C$ 的度数可能是（）

A、①②③④ B、①②④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

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二、填空题

11. 若a³＝8， $\sqrt{b}$ ＝2，则a+b＝.

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12. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则| $\sqrt{3}$ ﹣b|+|a+ $\sqrt{3}$ |+ $\sqrt{a^{2}}$ 的值.

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13. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是.

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14. 定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝.

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15. 如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°.

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16. 已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ）、B（3 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ）、C这四点.以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{9}{4}}$

(2)、 $| 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{3} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

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18. 解方程：

(1)、 $2 x^{3} = - 54$

(2)、 ${(1 - x)}^{2} = 16$

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19. 如图，E、F分别在 $A B$ ， $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于点G，求证： $A B ∥ C D$ .

证明：∵ $A F ⊥ C E$ （已知），

∴ $∠ C G F = 90 °$ （    ），

∵ $∠ 1 = ∠ D$ （已知），

∴ $A F ∥ D E$ ，（同位角相等两直线平行），

∴ $∠ 4 = ∠ C G F = 90 °$ （    ），

又∵ $∠ 2 + ∠ C = 90 °$ （已知），

∴ $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，

∴ $∠ 2 + ∠ C = ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，

∴ $∠ C =$       ▲      （    ），

∴ $A B ∥ C D$ （    ） .

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ，

(1)、过点B作 $D B ∥ C A$ ，且点D在格点上，则点D的坐标为 .

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、直接写出直线 $A C$ 与y轴的交点坐标 .

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21. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.

(1)、求证：∠1+∠2＝180°；

(2)、若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.

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22. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是 $3 ： 2$ ，纸片面积为 $294 c m^{2}$ ，

(1)、求纸片的周长；

(2)、小明想利用这张纸片裁出一张面积为 $157 c m^{2}$ 的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由 .

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23. 如图

(1)、问题背景：如图1，∠1＝30°，∠2＝60°，AB⊥AC.求证：AD//BC；

(2)、尝试应用：如图2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC，CD⊥AC，点F是线段BD延长线上的一点，FE⊥CD于点E，且∠ADB：∠BDC＝2：3.当∠2＝a时，求∠DFE；

(3)、拓展创新：如图3，AD//BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F.则 $\frac{∠ A F B + ∠ E B G}{∠ A E B}$ ＝.

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24. 已知A（0，a）、B（b，0），且 $\sqrt{a - 5}$ +（b-4）²＝0.

(1)、直接写出点A、B的坐标；

(2)、点C为x轴负半轴上一点满足S_△ABC＝15.
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S_△ACF＝10，求m.

(3)、如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6.当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值.

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