湖北省黄石市大冶市2022-2023学年素质教育目标检测九年级上学期期末级数学试卷

试卷更新日期：2023-01-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 ${(3 x -1)}^{2} = 5 x$ 化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）

A、1 B、-1 C、-11 D、11

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2. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的是3个白球 B、摸出的是3个黑球 C、摸出的是2个白球、1个黑球 D、摸出的是2个黑球、1个白球

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4. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，将正方形 $O A B C$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2} ， 0)$ B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2)$

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5. 若关于x的方程(k－1)x²+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤5 B、k $<$ 5 C、k≤5且k≠1 D、k＜5且k≠1

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6. 将抛物线y＝x²向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y＝x²-4x+2，则a、b的值是（　　）

A、-2，-2 B、-2，2 C、2，-2 D、2，2

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7. 二次函数y＝x²+bx+3满足当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y的值等于（　　）

A、-8 B、0 C、3 D、8

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8. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ （a，c为常数且 $a < 0$ ）经过 $(1 ， m)$ ，且 $m c < 0$ ，下列结论：① $c > 0$ ；② $a < - \frac{c}{3}$ ；③若关于x的方程 $a x^{2} + 2 a x = p - c (p > 0)$ 有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当 $a \leq x \leq a + 2$ 时，二次函数的最大值为c，则 $a = - 4$ .其中一定正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若 $M (- 3 ， y)$ 与 $N (x ， y - 1)$ 关于原点对称，则 $y^{x}$ 的值为．

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - a = 0$ 的一个根是2，则另一个根是．

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13. 小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒.路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是.

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14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $O 、 A 、 B$ 都是格点，若图中扇形 $A O B$ 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为.

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15. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(1 + x_{1}) (1 + x_{2}) = 3$ ，则k的值是.

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16. 开口向上的抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 1$ 过点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(4 ， y_{3})$ ，若 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 三个数中有且只有一个数大于零，则a的取值范围是.

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17. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k= ．

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18. 如图，D是等边三角形 $A B C$ 外一点，连接 $A D ， B D ， C D$ ，已知 $B D = 8$ ， $C D = 3$ ，则当线段 $A D$ 的长度最小时，① $∠ B D C =$ ， ② $A D$ 的最小值是.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、3x²-10x+6=0

(2)、5x（x-1）=2-2x.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C ， ∠ A B C = 40 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $100 °$ ，得到 $△ D B E$ ，连接 $A D ， C E$ 交于点F.

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C B E$ ；

(2)、求 $∠ A F C$ 的度数.

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21. 阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ .根据上述材料，解决以下问题：

(1)、直接应用：已知实数a，b满足： $a^{2} - 7 a + 1 = 0$ ， $b^{2} - 7 b + 1 = 0$ 且 $a \neq b$ ，则 $a + b =$ ， $a b =$ ；

(2)、间接应用：在（1）条件下，求 $\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}}$ 的值；

(3)、拓展应用：已知实数x，y满足： $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{m} = 7$ ， $n^{2} - n = 7$ 且 $m n \neq - 1$ ，求 $\frac{1}{m^{2}} + n^{2}$ 的值.

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22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为度；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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23. 某城市发生疫情，第x天 $(1 \leq x \leq 15)$ 新增病例y（人）如下表所示：
x
1
2
3
4
…
14
15
y
2
24
46
68
…
288
310

(1)、根据图表（y与x满足一次函数，二次函数，反比例函数中的一种），请求出y与x的函数解析式；

(2)、由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第x天 $(x \geq 15)$ 新增病例y（人）满足 $y = - 5 (x - m) (x - 13)$ （m为已知数）.请预计第几天新增病例清零；

(3)、为应对本轮疫情，按照每一个新增病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天为新增病例提供的病床最多？最多应该提供多少张病床？

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24. 如图，以等腰 $△ A B C$ 的一腰 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交底边 $B C$ 于点D，交腰 $A B$ 于点H，过点D作腰 $A B$ 的垂线，垂足为E，交 $A C$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、在（2）条件下，求阴影部分的面积S.

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25. 抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点.

(1)、直接写出A，B，C三点的坐标为A ， B ， C；

(2)、连接 $A P$ ， $C P$ ， $A C$ ，若 $S_{△ A P C} = 2$ ，求点P的坐标；

(3)、连接 $A P$ ， $B C$ ，是否存在点P，使得 $∠ P A B = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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x	1	2	3	4	…	14	15
y	2	24	46	68	…	288	310