2023年中考数学精选真题实战测试17 平面直角坐标系A

试卷更新日期：2023-01-08 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a²+1)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 若点 $A (- a ， b)$ 在第一象限，则点 $B (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（）

A、超市 B、医院 C、体育场 D、学校

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4. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，将正方形 $O A B C$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(0 ， 2)$

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5. 两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）

A、狐狸 B、猫 C、蜜蜂 D、牛

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6. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 $O A B C D E$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $n$ 个 $45 °$ ，得到正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ ，当 $n = 2022$ 时，正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ 的顶点 $D_{n}$ 的坐标是（）

A、 $(- \sqrt{3} ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - \sqrt{3})$ C、 $(3 ， - \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3} ， 3)$

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7. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ B、 $m > - \frac{1}{2}$ C、 $m < 0$ D、 $m < - \frac{1}{2}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A (- 3 ， 2) ， B (3 ， 2) ， C (3 ， - 1)$ ，则D的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(4 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

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9. 如图，点 $A (0 ， 3) 、 B (1 ， 0)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $D C$ ，若 $∠ A B C = 90 ° ， B C = 2 A B$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(7 ， 2)$ B、 $(7 ， 5)$ C、 $(5 ， 6)$ D、 $(6 ， 5)$

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10. 已知点 $M (x ， y)$ 在第一象限，且 $x + y = 12$ ，点 $A (10 ， 0)$ 在 $x$ 轴上，当 $Δ O M A$ 为直角三角形时，点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(10 ， 2)$ ， $(8 ， 4)$ 或 $(6 ， 6)$ B、 $(8 ， 4)$ ， $(9 ， 3)$ 或 $(5 ， 7)$ C、 $(8 ， 4)$ ， $(9 ， 3)$ 或 $(10 ， 2)$ D、 $(10 ， 2)$ ， $(9 ， 3)$ 或 $(7 ， 5)$

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二、解答题（共8题，共72分）

11. 如图， $△ A B C$ 的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上， $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} = 24$ ， $O A = O B$ ， $B C = 12$ ，求 $△ A B C$ 三个顶点的坐标．

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12. 若点 $P$ 的坐标为（ $\frac{x - 1}{3}$ ， $2 x - 9$ ），其中 $x$ 满足不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 10 \geq 2 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{cases}$ ，
求点 $P$ 所在的象限.

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13. 在平面直角坐标系中，点 $A (5 - a ， a - 3)$ ，点 $B (2 b - 1 ， - 1)$ ．

(1)、若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；

(2)、若点A与点B关于x轴对称，求 $b^{a}$ 的值．

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14. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣2，﹣1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

(1)、从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax²﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率．

(2)、从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

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15. 如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ， $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上任意一点， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $P$ 的对应点为 $P_{1} (a + 6 ， b - 2)$ ．

(1)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、写出 $△ A B C$ 的面积．

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16. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数y＝ $\frac{1}{2}$ x的图象相交于点（4，a）.

(1)、求a的值；

(2)、求k，b的值；

(3)、求这两个函数的图象及y轴围成的三角形的面积.

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17. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

(1)、【模型呈现】
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝， BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

(2)、【模型应用】
如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；

(3)、如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．

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18. 如图， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0) ， A (3 ， 4) ， B (6 ， 0)$ ，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作 $M N // O B$ 分别交 $A O$ 、 $A B$ 于点M、N，连接 $P M$ 、 $P N$ .设运动时间为t（秒）.

(1)、求点M的坐标（用含t的式子表示）；

(2)、求四边形 $M N B P$ 面积的最大值或最小值；

(3)、是否存在这样的直线l，总能平分四边形 $M N B P$ 的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；

(4)、连接 $A P$ ，当 $∠ O A P = ∠ B P N$ 时，求点N到 $O A$ 的距离.

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三、填空题（每空3分，共18分）

19. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是．

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20. 如图，点 $B$ 的坐标是（0，3），将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点E恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点为 $C_{1}$ ； $A_{2} (0 ， 3)$ ， $B_{2} (- 2 ， 0)$ ， $A_{2} B_{2}$ 的中点为 $C_{2}$ ； $A_{3} (- 4 ， 0)$ ， $B_{3} (0 ， - 3)$ ， $A_{3} B_{3}$ 的中点为 $C_{3}$ ； $A_{4} (0 ， - 5)$ ， $B_{4} (4 ， 0)$ ， $A_{4} B_{4}$ 的中点为 $C_{4}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $C_{2022}$ 的坐标为．

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22. 从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是.

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为.

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24. 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），则A点的坐标是

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