2023年中考数学精选真题实战测试14 一元一次不等式（组）B

试卷更新日期：2023-01-07 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）

A、1﹣2a＞1﹣2b B、﹣a＜﹣b C、a+b＜0 D、|a|﹣|b|＞0

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2. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} (a - 2) \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 定义一种运算： $a * b = {\begin{array}{l} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{array}$ ，则不等式 $(2 x + 1) * (2 - x) > 3$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ 或 $x < \frac{1}{3}$ B、 $- 1 < x < \frac{1}{3}$ C、 $x > 1$ 或 $x < - 1$ D、 $x > \frac{1}{3}$ 或 $x < - 1$

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4. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 < 4 x - 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \geq 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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5. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} - 1 < 2 x ① \\ x - 3 (2 x - 1) \geq 8 ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若整数a使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 y - 5}{3} \leq y - \frac{1}{3} \\ a - y + 3 \geq 0 \end{array}$ 至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程 $\frac{3}{x (x - 1)} - \frac{a}{1 - x} = \frac{2}{x}$ 的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）

A、-6 B、-9 C、-11 D、-14

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7. 在一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > 0 \\ x - 5 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集中，整数解的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 若 $a > b$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $- 5 a < - 5 b$ C、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ D、 $a + c > b + c$

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9. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x - 3 \geq 1 \\ \frac{x}{4} - 1 \geq \frac{a - 1}{2} \end{array}$ 无实数解，则a的取值范围是（　　）

A、 $a \geq - \frac{5}{2}$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a > - \frac{5}{2}$ D、 $a > - 2$

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10. 有一间公司请水电工程厂商安装日光灯管，厂商提供两种方案如表（三）所示.

表（三）

方案	施工内容	施工费用（含材料费）
基本方案	安装90支 $P A - 40$ 日光灯管	45000元
省电方案	安装120支 $P B - 28$ 日光灯管	60000元

已知n支功率皆为w瓦的灯管都使用t小时后消耗的电能（度）= $\frac{n}{1000} \times w \times t$ ，若每支灯管使用时间皆相同，且只考虑灯管消耗的电能并以每度5元计算电费，则两种方案相比，灯管使用时间至少要超过多少小时，采用省电方案所节省的电费才会高于两者相差的施工费用？（）

A、12200 B、12300 C、12400 D、12500

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 > 0 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，则m的取值范围为．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ 的解集是．

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13. 若不等式 $\frac{x + 5}{2}$ ＞﹣x﹣ $\frac{7}{2}$ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．

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14. 关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - k}{2 - x}$ 的解为正实数，则k的取值范围是．

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{array}$ 有四个整数解，则a的取值范围是.

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16. 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$ 种奖品和4个 $B$ 种奖品共需100元；购买5个 $A$ 种奖品和2个 $B$ 种奖品共需130元．学校准备购买 $A ， B$ 两种奖品共20个，且 $A$ 种奖品的数量不小于 $B$ 种奖品数量的 $\frac{2}{5}$ ，则在购买方案中最少费用是元．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ， & ① \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) . & ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \leq 3 (x + 1) \\ 1 - \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{4} \end{array}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ x - 1 < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和.

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20. 先化简，再求值： $\frac{2}{x^{2} + x}$ ÷（1﹣ $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ ），其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x + 1 \\ 5 x + 3 \geq 2 x \end{array}$ 的整数解.

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21. 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

(1)、笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)、若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

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22. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

(1)、求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

(2)、某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

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23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

(1)、甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)、若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

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24. 2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车

乙种客车

载客量/（人/辆）

40

55

租金（元/辆）

500

600

(1)、共需租辆大客车；

(2)、最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

(3)、有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

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25. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

(1)、求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)、若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

(3)、在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

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	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	40	55
租金（元/辆）	500	600