天津市河东区2022-2023学年高三上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-01-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁_UB=（）

A、{2，5} B、{3，6} C、{2，5，6} D、{2，3，5，6，8}

查看试题解析
2. 设 $x \in R$ ，则“ $x^{2} - 5 x < 0$ ”是“ $| x - 1 | < 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 函数 $y = \lg (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(- 1, 3)$

查看试题解析
4. 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）

A、甲地，均值为4，中位数为5 B、乙地：众数为3，中位数为2 C、丙地：均值为7，方差为2 D、丁地：极差为 $3$ ， $75 %$ 分位数为8

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = \frac{2 x}{2^{x} + 2^{- x}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知直线y＝﹣2与函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{3})$ ，（其中w＞0）的相邻两交点间的距离为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）

A、 $[k π - \frac{π}{6} ， k π + \frac{5 π}{6}] ， k \in Z$ B、 $[k π - \frac{π}{12} ， k π + \frac{5 π}{12}] ， k \in Z$ C、 $[k π - \frac{5 π}{6} ， k π + \frac{11 π}{6}] ， k \in Z$ D、 $[k π - \frac{5 π}{6} ， k π + \frac{11 π}{12}] ， k \in Z$

查看试题解析
7. 一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为 $48 \sqrt{3}$ ，则球的表面积为（）

A、 $16 π$ B、 $4 π$ C、 $8 π$ D、 $32 π$

查看试题解析
8. 如图， $F_{1} ， F_{2}$ 是双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{2}$ 的直线与双曲线 $C$ 交于 $A ， B$ 两点．若 $| A B | ： | B F_{1} | ： | A F_{1} | = 3 ： 4 ： 5$ ，则双曲线的渐近线方程为

A、 $y = \pm 2 \sqrt{3} x$ B、 $y = \pm 2 \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm \sqrt{3} x$ D、 $y = \pm \sqrt{2} x$

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = 1 - \frac{2}{ln x + 1}$ （ $x > e, e = 2.71828 \dots$ 是自然对数的底数）.若 $f (m) = 2 ln \sqrt{e} - f (n)$ ，则 $f (m n)$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{5}{7}, 1]$ B、 $[\frac{9}{10}, 1)$ C、 $[\frac{5}{7}, 1)$ D、 $[\frac{3}{4}, 1)$

查看试题解析

二、填空题

10. 设 $i$ 是虚数单位，复数 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ ，则 $z$ 对应的点位于第象限

查看试题解析
11. $(1 - 2 x)^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 项的系数为．（用数字表示）

查看试题解析
12. 若圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ ，与圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 y - 6 = 0$ 相交于 $A$ ， $B$ ，则公共弦 $A B$ 的长为.

查看试题解析
13. 已知 $x > 0$ ， $y > - 1$ ，且 $x + y = 1$ ，则 $\frac{x^{2} + 3}{x} + \frac{y^{2}}{y + 1}$ 最小值为．

查看试题解析
14. 已知学习强国中的每日答题项目共5题，答对1题积1分，否则不积分，甲答对每题的概率为 $\frac{1}{4}$ ，记 $ξ$ 为甲所得的分数，则甲得3分的概率为， $E (ξ) =$ .

查看试题解析
15. 已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均位于单位圆（圆心为 $O$ ，半径为1）上，且 $A B = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{A B} =$ ； $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ 的最大值为.

查看试题解析

三、解答题

16. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别是 $a ， b ， c$ .已知 $b s i n A = 3 c s i n B$ ， $a = 3$ ， $c o s B = \frac{3}{5}$ .

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、求 $s i n (2 B - \frac{π}{3})$ 的值.

查看试题解析
17. 如图，边长为2的等边 $△ P C D$ 所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， M为BC的中点.

(1)、证明： $A M ⊥ P M$ ；

(2)、求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；

(3)、求点D到平面AMP的距离.

查看试题解析
18. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，过点 $P (- 1 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程．

(2)、过椭圆 $C$ 的左焦点 $F_{1}$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $A$ ， $B$ 两点，若在直线 $x = - 2$ 上存在点 $P$ ，使得 $△ A B P$ 为正三角形，求点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
19. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 是递减数列， ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $\frac{1}{a_{1}} ， 2 S_{2} ， 8 a_{3}$ 成等差数列， $3 a_{2} = a_{1} + 2 a_{3}$ .数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，满足 $T_{n} = n^{2} + n ， n \in N * .$

(1)、求 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式：

(2)、若 $c_{n} = {\begin{array}{l} a_{n} b_{n} ， & n 是奇数， \\ \frac{(3 n + 8) a_{n}}{b_{n} b_{n + 2}} ， & n 是偶数， \end{array}$ 求 $\sum_{i = 1}^{2 n} c_{i}$

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = l n x$ ， $g (x) = x^{2} - a x (a > 0)$ .

(1)、讨论函数 $h (x) = f (x) + g (x)$ 的极值点；

(2)、若 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是方程 $f (x) - \frac{g (x)}{x^{3}} + \frac{1}{x} = 0$ 的两个不同的正实根，证明： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 4 a$ .

查看试题解析